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数学红楼梦(一):有钱也是一种才能

富人为什么一直会富?有钱人的钱是怎么来的?红楼梦石头记贾宝玉林黛玉宝钗晴雯袭人 有钱人富二代 数学公式

賴以威 发表于  2014-03-26 11:52

玩牌绝对是一种斗智斗勇的数学游戏,只有最聪明人才会玩得好。

这世界的潜规则,有时候挺没道理的。好比说,我们崇拜有天赋的才子,我们克制不了自己喜欢外貌姣好的佳人;我们会想接近有钱人,但同时我们却讨厌富二代。因为他们拥有的一切是靠父母,又不是靠自己。大部分的人都会顺理成章地搬出这样的理由。这的确成立。只是,这理由同时可以应用在才子佳人身上,头脑好跟长相好看,更是靠父母。

事实上,我们应该将才能的定义放得更宽些。与生俱来,可以帮助我们更快达成自己目标的能力,就该算是才能。从这个标准来看,聪明、貌美以及家里有钱,都是一种才能。不该分孰优孰劣,不该分哪一项比较高贵,哪一项比较卑微。甚至单纯以“赚钱”这项许多人视为相当重要的目标来说,家里有钱这项才能,都具有无与伦比的优势。《圣经·马太福音》里说过For unto every one that hath shall be given, and he shall have abundance: but from him that hath not shall be taken even that which he hath (凡有的,还要加给他,叫他有余;凡没有的,连他所有的也要夺去)。这就是著名的马太效应。

这段话千真万确。家里有钱的人,连数学都默默地支持着他们。

却说,红楼梦里有这么一段鲜为人知的故事。大年初五晚上,贾家过年的各个节目已经差不多告一个段落,生活正处在一种祭典刚结束,却又尚未衔接回正常生活的间隔中。喜欢年节气氛的贾宝玉,想抓住过年的最后一段尾巴,又想趁机让众人体会数学的魅力,便提议要玩牌。

“宝玉哥哥会玩牌吗?”

宝钗边问,边流利地整理牌子。身为大观园里最聪明的女人之一,她不担心输钱,只担心赢了宝玉太多。

“不大会,不过熙凤姐姐跟我说过,就算是赌博,只要我全力以赴,自然会有神明保佑我的。”

宝玉回头跟袭人使了个眼色,袭人微微欠身,跟晴雯一起去宝玉的厢房,出来时两人手中捧了几十块金元宝,袭人腰里还插了厚厚一迭银票。

“这是我的赌本,既然要玩,就得要全力以赴,宝姐姐,你要拿钱,我叫晴雯回去蘅芜苑帮你拿。”

晴雯听到这话,脸上顿时闪过一丝不满,这么晚了,外头又冷,任谁都不想去跑这一趟。宝钗本来手头就没宝玉这么宽裕,又不想使唤晴雯,怡红院的丫鬟各个是宝玉的心头肉,袭人还好,这晴雯向来性子高傲,要是得罪了她,没准到时候,在宝玉身旁碎嘴,派了自己的不是。

“没关系,我不喜欢玩太大,这笔银子输光了,我就不玩了。”

宝玉点了点头,他不是在同意宝钗的话,而是在跟自己确认,宝钗输定了。

几刻钟后,宝钗果然输了,带来的钱输得一干二净。回去蘅芜苑的路上,她不懂,明明自己的牌技比宝玉强那么多,偶尔还可以从铜镜上偷看到宝玉的牌,占尽优势的她,最后还是输光。

另一方面,怡红院里,宝玉把赢来的钱分给袭人和晴雯吃红,顺便解释他赢钱的原因。

“我的赌本是一百万,宝姐姐只带了一万块,我一看到,就知道只要一直赌下去,我把她赢光的机率就是100/101。用代数来看,我的赌本a,宝钗的赌本是b,假设我们俩每一盘胜负的机率各是一半,我赢光她的机率就是a/(a+b)。”

宝玉望望袭人,她脸上堆满了温柔,专心在听宝玉讲话,但,显然完全没听懂。

“举例来说好了,假设我开局有3元,宝钗有2元。再不考虑平手状况下,我跟宝钗的对赌的前几局结果会长这样。”

宝玉拿起文房四宝,在写春联剩下的红纸上大笔一挥,画了一张示意图:


                                                                                                 制图/赖以威

“最左边的第一个方块是开局,里面标示着我跟宝钗各自的赌本。第一局结束后,有0.5的机率宝钗会赢,她跟我的赌本关系,会来到第二排的下面(3,2),但也有0.5的机率我会赢,会来到第二排的上面(1,4)。假设在(1,4)这个位置,到了第二局结束后,有0.5的机率会来到第三排最上面的(0,5),也就是宝钗输光。但也有0.5的机率会回到开局的状况。 反之,如果是在(3,2)这个位置,则可能会进一步变成(4,1),只剩1元的我距离破产只剩一步,但也有0.5的机率会回到开局。”

袭人被这串数学弄得晕头转向,原来不只是花气会袭人,数学更会袭人。虽然听不懂,袭人最是温柔体贴,尽管她此刻脑袋里在想的是,还好当初宝玉替她取名字时想到的是陆游的诗词,要是他那时也跟现在一样想数学,跟数学扯上了边,名字不知道会有多难听。但看到宝玉讲得在兴头上,袭人便配合地问他:

“但……还是算不出来宝姐姐输光的机率,因为这图看起来会画得没完没了……”

“没错,不过我们可以靠变量来描述这个无穷尽的问题。图上的每个位置,也就是握有不同赌本的时候,宝姐姐最终输光的机率都会不一样,要是她此刻的赌本多一点,好比说有4元,那她得连输四盘才能输光,这时,她会输光的机率就很低。但要是她只剩1元,只要输一盘,就输光了。我们便来假设宝姊姊手上有i元赌本时,会输光的机率各自是pi。”

宝玉在方才的图,每个方块上标示了不同的pi


                                                                                                   制图/赖以威

“开局的是p1;第一局结束后,她剩一块时是p2,剩三元时是p3,这三个机率之间的关系是

                                 

第二局结束后,要是她没钱了,输光的机率即是1;但也有可能回到开局的状况,此时输光的机率便一样是p­1,我们又可以得到一个式子

                                  

要是走到(3,2),同样也会有一个式子

                                 

到第三局结束后,开局的式子跟原本一样,就不写了。(4,1)这边则会有等式

                                   

之后不管怎么赌,都只有这几种可能。”

宝玉很快地把这四道联立方程组解完,答案是

                                   

“很有趣的结果吧。可以看见,每一个时刻的分母都是我跟宝姐姐的赌本总和,分子则是我的赌本。换句话说,开局要是时我的赌本是宝姐姐的一百倍大,只要她被我缠住,脱不了身,终究会输光的。”

宝玉讲得高兴,忽然,窗外听见一声闷响,彷佛有甚么东西掉在地上。宝玉推开门一瞧,只见地上有几块碎银子,还有一片手巾。他捡起来一看,那是黛玉的东西。看来是黛玉想来找他赌博,却听到了这些分析,黛玉聪颖过人,一下就听懂。她知道自己绝对没胜算,一时感伤就离开了。宝玉将银子塞进腰间的暗袋,迈开脚步去追黛玉。横竖这几块碎银子,只要一赌,早晚都是他的。比起还钱,他得想个别的办法让黛玉开心才是。

要知何法,且听下回分解。

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热门评论

  • 2014-03-26 13:50 Ecnies

    死理性派真是果壳一块奇异的瑰宝

    [69] 评论
  • 2014-03-26 12:36 Lex_Parsimoniae
    引用@闻菲 的话:很想知道下回宝玉如何让黛玉开心才是

    我感觉下回会发在性情组

    [47] 评论
  • 2014-03-26 16:24 南浩陈

    看起来是个简化图,牌技一样时候才会大概有 0.5 vs 0.5的概率吧。要是宝钗玩得很好,概率变为0.8 vs 0.2,算出来会不一样。

    [10] 评论

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全部评论(107)
  • 1楼
    2014-03-26 11:55 已注销用户

    赌钱?疯了吧?……(-_-!)

    [1] 评论
  • 2楼
    2014-03-26 12:11 闻菲 语言控

    很想知道下回宝玉如何让黛玉开心才是

    [5] 评论
  • 3楼
    2014-03-26 12:36 Lex_Parsimoniae
    引用@闻菲 的话:很想知道下回宝玉如何让黛玉开心才是

    我感觉下回会发在性情组

    [47] 评论
  • 4楼
    2014-03-26 12:41 Citadel-Turian


    宝玉的画工真好!

    [1] 评论
  • 5楼
    2014-03-26 13:15 z1w1j

    这人设宝玉都这么聪明,下集黛玉岂不是要逆天了……

    [3] 评论
  • 6楼
    2014-03-26 13:33 Splendide_Mendax
    +1 期待楼主的下回 引用@闻菲 的话:很想知道下回宝玉如何让黛玉开心才是
    [0] 评论
  • 7楼
    2014-03-26 13:47 PuNaDSmile 果壳“万有青年”品牌负责人

    图好像被压扁了

    [0] 评论
  • 8楼
    2014-03-26 13:50 Ecnies

    死理性派真是果壳一块奇异的瑰宝

    [69] 评论
  • 9楼
    2014-03-26 14:39 ledaxia

    我只是来求续集的╮(╯_╰)╭

    [0] 评论
  • 10楼
    2014-03-26 15:24 宝儿乖00

    我都看晕了。。。。对数学不通窍啊

    来自果壳精选

    [0] 评论
  • 11楼
    2014-03-26 15:30 redskywei

    看糊涂了,开局不是p2么?

    [0] 评论
  • 12楼
    2014-03-26 16:08 C.CristataX 生物科学专业

    多一个公式传播效率减少90%→_→

    [2] 评论
  • 13楼
    2014-03-26 16:24 南浩陈

    看起来是个简化图,牌技一样时候才会大概有 0.5 vs 0.5的概率吧。要是宝钗玩得很好,概率变为0.8 vs 0.2,算出来会不一样。

    [10] 评论
  • 14楼
    2014-03-26 16:29 賴以威 电子工程博士
    引用@南浩陳 的話:

    浩南哥完全說對了!

    [0] 评论
  • 15楼
    2014-03-26 17:41 republiccc

    楼主对概率有见解

    [0] 评论
  • 16楼
    2014-03-26 17:53 西瓜千 海洋地质博士生

    宝玉都这么聪明简直丧心病狂

    [1] 评论
  • 17楼
    2014-03-26 18:02 小小忍者甲

    下集黛玉款肯定学学金融衍生品,弄个基金,抬高杠杆,集资搞死宝玉。 会个概率基础就敢出来卖弄

    [8] 评论
  • 18楼
    2014-03-26 18:51 1995小猪快跑
    引用@C.CristataX 的话:多一个公式传播效率减少90%→_→

    所以死理性派注孤生?

    来自果壳网移动版
    [3] 评论
  • 19楼
    2014-03-26 18:54 巨神泰坦搜寻者

    赌场盈利原理

    [0] 评论
  • 20楼
    2014-03-26 18:56 音尘绝1226

    红楼梦有这段?宝钗会叫宝玉哥哥?编故事呢也把背景看看再编。宝玉怎么叫宝钗的?宝姐姐!下一节是不是林妹妹成了投行总裁 很期待!

    来自果壳网移动版
    [0] 评论
  • 21楼
    2014-03-26 19:10 runquiet

    好文笔,好公式~ 楼主你不是文科生,不是理科生,你是Levis啊~

    [0] 评论
  • 22楼
    2014-03-26 19:21 嗨_裘德跪数学
    引用@C.CristataX 的话:多一个公式传播效率减少90%→_→

    无公式不果壳~

    [1] 评论
  • 23楼
    2014-03-26 19:38 卡卡丨薛凝霜

    宝钗胜算概率你怎么知道就只有0.5而不是高达0.9?

    [1] 评论
  • 24楼
    2014-03-26 20:01 雾锁龙城

    理工科的童靴数学不错,但文学还是稍有欠缺。其实大观园里的小姐们,最有钱的是黛玉,而不是宝钗。宝钗出手大方,其实是找她哥要钱。而黛玉本人就是小富婆。很多人觉得黛玉命运凄惨,应该很穷,是没有仔细看原著。湘云才是真正的穷丫头

    [3] 评论
  • 25楼
    2014-03-26 20:14 零号愚者猫

    写得好欢乐啊!
    打麻将保持不胜的人飘过。。。

    [0] 评论
  • 26楼
    2014-03-26 20:18 雪山

    为啥要套在红楼的背景里?且,打牌的一般都是女眷吧

    [0] 评论
  • 27楼
    2014-03-26 20:28 秋玉扇
    引用@雾锁龙城 的话:工科的童靴数学不错,但文学还是稍有欠缺。其实大观园里的小姐们,最有钱的是黛玉,而不是宝钗。宝钗出手大方,其实是找她哥要钱。而黛玉本人就是小富婆。很多人觉得黛玉命运凄惨,应该很穷,是没有仔细看原著。湘...

    黛玉哪会那么有钱,她连哥都没有,只能靠贾府的零花钱……湘云确实穷(她家人连零花钱都给不起),不过没有邢岫烟穷。

    不过话说宝钗明明比宝玉年龄大啊,怎么就成了宝玉的妹妹了?作者修改一下吧。

    [0] 评论
  • 28楼
    2014-03-26 20:32 苍葭是玉兔粉

    虽然数学不是很好,不过看懂了,呵呵

    [0] 评论
  • 29楼
    2014-03-26 21:05 乱灬JJ
    引用@雾锁龙城 的话:工科的童靴数学不错,但文学还是稍有欠缺。其实大观园里的小姐们,最有钱的是黛玉,而不是宝钗。宝钗出手大方,其实是找她哥要钱。而黛玉本人就是小富婆。很多人觉得黛玉命运凄惨,应该很穷,是没有仔细看原著。湘...

    黛玉很穷的,她的遗产都在凤姐那

    [0] 评论
  • 30楼
    2014-03-26 21:09 梁兵兵

    关键是“一旦输光就收手”这个条件,然后就是想办法减少宝钗分割赌本的份数。就算是赢率向宝钗倾斜,宝钗每赢一局,宝玉马上拿出尽可能大的赌注,逼宝钗一次性赌出手里所有的钱,反正宝钗一旦输光就GameOver了,不怕她翻本。
    假设根据技术,宝玉的单局赢率只有1:3。一开局就要求宝钗用手上的全部资本1两,如果宝玉输了;宝钗有2两,宝玉要求宝钗用手上的全部资本2两;宝玉再输了,然后要求赌注是4两……这样宝玉要连输5局,资本才会比宝钗少,只要其中一局赢了宝钗就GameOver,在这种模式下,宝玉应该还是有很大胜算【1-(2/3)^5=86.8%】在短时间内解决战斗的。
    不知道如果单局赢率仍是1:3下,每局只赌0.1两,宝玉会不会有较大的机会输?

    [1] 评论

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