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数字游戏:什么条件下人可以“永生”?

概率 几率 贝叶斯 情感 死理性派 寿命 人均寿命 老年 病危 病逝 死亡

賴以威 发表于  2015-07-18 12:09

概率量化了一件事情发生的可能性。而条件概率嘛,比如说,你家楼下住了一位每天慢跑10公里的爷爷,那么他能顺利切到70岁蛋糕的概率,铁定比台湾人平均能活到70岁的概率大上许多,因为健康的他只要再活一天就可以了。

给定某个条件下某个事件发生的可能性,即称为条件概率。

如果还不清楚,请想像这样的场景:

那是一个星期五的傍晚,珮颖独自走在夕阳下。在她转入小巷子时,她突然看到一位男子向她招手。还没反应过来,珮颖听见身后引擎声响。回头一看,一台老旧的汽车正要通过。珮颖赶紧让到一边。汽车卷起灰尘离去,男子挥挥手咳了几声。珮颖这下看清楚他身上的工作证了。

那年珮颖25岁,子威29岁。距离台湾男女平均寿命,各自还有57年与47年。

星期五傍晚,珮颖在夕阳下踱步,落日的余温被玻璃隔绝在外,窗户这侧只剩冰冷的空调,医疗仪器的声响替时间画下一道道刻度。珮颖坐回病床旁,子威伸过手来握住珮颖,两人相视微笑。

“50年了,这一切过得真快。”

这一年,珮颖75岁,距离台湾女性平均寿命还有7年;子威79岁,超过男性平均寿命3年。

“这几年辛苦你了。”

子威拿下氧气罩,气若游丝,距离诊断出癌症的那天到现在过了7年,前天他才刚从加护病房出来。

“你才辛苦,已经超过平均寿命3年了,你做的很棒。”

珮颖开玩笑地说。子威摇摇头,眼神望向床头柜上的笔记本,珮颖替他拿过来,里面满满的数学式子。

“还没,我还没赢过我这年纪的预期平均寿命。”

“你这年纪的平均寿命?”

子威休息了一下,一个字一个字慢慢说

“我后来才知道,平常说的是平均寿命是指‘刚出生时所预期的平均寿命’,是最短的预期平均寿命。随着年纪增长,我们预期能够活的平均寿命就会慢慢变长。”

“为什么?”

“举个例子来说,4个同时出生的人,各自活到4岁、10岁、60岁、70岁。这样平均寿命是几岁?”

“36岁。”

“5岁时,剩下3个人,这3人的平均寿命是46.7岁。 换句话说,给定活到5岁时,平均寿命从刚出生的36岁,提升到46.7岁。增加了10.7年。”

“听起来有点像条件概率?”珮颖回答。

他们夫妻的数学都不错。

“年纪越大,样本空间里年轻早逝的人被排除在外,我们预期他们能够活的平均寿命就会越来越长。假设y是表示寿命的随机变数,则x岁时的寿命期望值为——”

笔记本上写着:

“其中,P(y|x)是指给定x岁的人,寿命为y岁的条件概率。只要活到40岁,能活到70岁的概率就会比20岁时能活到70岁的概率更大。用数学式子表示是P(y=70|x=40) > P(y=70|x=20)。”

子威接过笔记本,翻页又是一大堆算式:

“我们再来定义一个‘x岁的平均剩余寿命’,意思是x岁的人平均还能再活几年。它的数学式子是,”他指着第二个加总符号说:“取k' =k+1,可以得到结果为——”

“换句话说,x岁的平均剩余寿命,就是把‘给定x岁后,还会活k年的概率’,从k=1到k=∞累加起来。”

子威笑了,那笑容像在草地里捡到弹珠的小男孩,跑回来跟朋友炫耀的表情。

“我查过了台湾官方的国民寿命表。在我这年纪的男性……竟然平均剩余寿命还有8.3年。照你的标准来要求,我还有8年要努力呢……做你的老公……真辛苦。”

“那就辛苦你了,请再为了我多活几年。”

当晚半夜,子威紧急被送回加护病房。凌晨,珮颖签下放弃急救同意书。

星期五傍晚,珮颖站在夕阳下。

应该不可能习惯身边没有子威吧——不,不是不可能习惯,是我不希望习惯。

“奶奶你还好吗?”

“奶奶你搬过来跟我们住好了。”

孙女试探性地问。珮颖知道孙女担心独居的自己触景生情。 “你放心,奶奶很坚强,可以照顾好自己,还能活很多年的。你爷爷教过我一套观念……”

珮颖向孙女解释起应用到条件概率的平均剩余寿命:“照你爷爷的说法,我还有11年好活。太早去铁定会挨你爷爷骂的。”

一旁还在念高中的小孙子插嘴说道:

“可是奶奶,这观念有点奇怪,因为概率恒正,不管到几岁,平均剩余寿命永远是正的,表示当下的预期平均寿命永远会大于当下的年纪,那不就是说,人类可以永远活下去——”

的确,这听起来有点像芝诺悖论:乌龟跟阿基里斯赛跑,每当阿基里斯快要追上乌龟,乌龟都会趁着阿基里斯追赶所花的时间,再往前移动一点,阿基里斯又得再追赶。不论靠多近,乌龟永远有一小段时间可以再前进,阿基里斯永远追不上乌龟。

小孙子没说错,给定现在的年龄,只要没破人瑞(常指年纪100岁以上的人)纪录,永远有人活得更久。平均剩余寿命永远大于零,永远可以活下去。

但跟芝诺悖论不一样,芝诺悖论有数学上的问题;剩余寿命的观念尽管看起来不合理,但在数学上完全正确,没有漏洞。剩余寿命永远恒正,但那终究只是期望值,还是会有很多人在没活到那年纪之前就先离开。

这是体贴的子威留给她最后的礼物,一道用完美数学构成的甜言蜜语。(编辑:球藻怪)

文章经作者本人授权转载,转载时文字有修改。

文章题图:站酷网海洛创意

热门评论

  • 2015-07-18 14:18 游识猷 科学松鼠会成员

    杨振宁其实谈过这个概念——

    “我查了一下统计,了解82岁的人平均可以再活六年。六年是个平均值,这表示有人一年就不在了,有人可以多活10年。我和翁帆已经结婚四年,情况还很好。我又查了一下统计,一个86岁的人,平均还可以活五年,我能活到90多岁的可能性相当大。”

    http://scitech.people.com.cn/GB/8232930.html

    这是杨振宁7年前说的,他现在已经93岁了,数学果然是真理。

    [34] 评论
  • 2015-07-18 12:49 NashLegend

    也就是说活的过了最高纪录,就可以在任意时间死去了

    来自 果壳的壳
    [21] 评论
  • 2015-07-18 12:43 NashLegend

    永生是最严厉的刑罚

    来自 果壳的壳
    [12] 评论

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全部评论(63)
  • 1楼
    2015-07-18 12:21 猛猫

    沙发?不好好享受当下,杞人忧天太多都是没事找事。

    世界甚至宇宙是有自己的规律和意识。

    [1] 评论
  • 2楼
    2015-07-18 12:43 NashLegend

    永生是最严厉的刑罚

    来自 果壳的壳
    [12] 评论
  • 3楼
    2015-07-18 12:49 NashLegend

    也就是说活的过了最高纪录,就可以在任意时间死去了

    来自 果壳的壳
    [21] 评论
  • 4楼
    2015-07-18 14:09 whyisveryme 法理学硕士

    然而你还没有老婆

    [5] 评论
  • 5楼
    2015-07-18 14:18 游识猷 科学松鼠会成员

    杨振宁其实谈过这个概念——

    “我查了一下统计,了解82岁的人平均可以再活六年。六年是个平均值,这表示有人一年就不在了,有人可以多活10年。我和翁帆已经结婚四年,情况还很好。我又查了一下统计,一个86岁的人,平均还可以活五年,我能活到90多岁的可能性相当大。”

    http://scitech.people.com.cn/GB/8232930.html

    这是杨振宁7年前说的,他现在已经93岁了,数学果然是真理。

    [34] 评论
  • 6楼
    2015-07-18 14:29 看不见我看不见我
    引用@游识猷 的话:杨振宁其实谈过这个概念——“我查了一下统计,了解82岁的人平均可以再活六年。六年是个平均值,这表示有人一年就不在了,有人可以多活10年。我和翁帆已经结婚四年,情况还很好。我又查了一下统计,一个86岁的...

    然后这不算个例吗

    [1] 评论
  • 7楼
    2015-07-18 14:31 jamaicarum

    这不就生存分析嘛,虽然工程上也用,但生物统计上用起来特别感人,专门算一个人还能活多少年(的概率),算法就是以时间为条件数已经死掉了几个,可振奋人心了

    [2] 评论
  • 8楼
    2015-07-18 14:33 pathtohappiness

    严格来说还得考虑同一年龄段人群的死亡率因社会发展等因素而随时间的变化吧。比如说要在1940年估算18岁苏联男性还能活几年的话,既然大家都知道要打仗了,那用1939/40的国民寿命表来估计就相当不靠谱了……

    [0] 评论
  • 9楼
    2015-07-18 15:53 樟月

    文章题图:站酷网海洛创意《我想问题图在哪来着?

    [0] 评论
  • 10楼
    2015-07-18 15:54 otaku曜
    引用@whyisveryme 的话:然而你还没有老婆

    为什么要伤害我_(:з」∠)_

    [0] 评论
  • 11楼
    2015-07-18 18:02 突然的散步

    真的,从前都没想过这个问题。看了文章一下子思维打开了。

    [0] 评论
  • 12楼
    2015-07-18 20:51 正十四面体

    混蛋,我还以为是DNA修复或者意识上传呢,闹了半天,数学游戏?

    [0] 评论
  • 13楼
    2015-07-18 22:50 猛猫
    引用@NashLegend 的话:永生是最严厉的刑罚

    参考“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。

    一个已知恒定的事物,在其有限的范围内不断的流失减少,再去不断的增加相对值和绝对值。

    天之道,损有余而补不足。人之道,则不然,损不足以奉有余。孰能有余以奉天下?唯有道者。

    [0] 评论
  • 14楼
    2015-07-19 03:13 HydrogenLake

    可是x年内死亡的概率也是恒正的啊,按楼主的推法人也都是永死的了...

    [3] 评论
  • 15楼
    2015-07-19 07:06 Dawn痴疯傻

    意外概率永远大于永生概率。

    来自山寨果壳.wp
    [2] 评论
  • 16楼
    2015-07-19 14:14 1995小猪快跑

    学生存分析的时候从来没想过这个问题……

    [0] 评论
  • 17楼
    2015-07-19 17:23 BlueWanderer

    活到一定岁数以后,样本不够就没办法估计后面的概率鸟...

    [3] 评论
  • 18楼
    2015-07-19 20:54 粤A-正负零零

    数学看起来距离永生也还是遥不可及,不如来个科幻的:什么时候能存储人的大脑或脑活动(或者叫灵魂)的玩意出现了,人就能脱离生理的范畴永生了。。。比如把人的灵魂接入电脑,完全与躯壳独立——跟《骇客帝国》那种依旧立足躯壳的不同——理论上是可以的,生物肉体能容纳并发展的东西(灵魂),别的人造物肯定也能容纳并长期存在、发展。。。

    [1] 评论
  • 19楼
    2015-07-19 21:34 天降龙虾
    引用文章内容:“我查过了台湾官方的国民寿命表。在我这年纪的男性……竟然平均剩余寿命还有8.3年。照你的标准来要求,我还有8年要努力呢……做你的老公……真辛苦。” “那就辛苦你了,请再为了我多活几年。” 当晚半夜,子威紧急被送回加护病房。凌晨,珮颖签下放弃急救同意书。

    故事很感人,但就俺见到的一些农村留守的高龄老人而言,他们对自己的预期寿命真的可以是负值,更令人心寒的是,有些子女对老人的预期寿命竟然也是。。。。。

    [2] 评论
  • 20楼
    2015-07-20 00:01 jamaicarum

    顺便说,生存分析时积分的上限取无穷只是最符合直觉的一种取法,现在大家都不这么取了,都要设限的。美妙的数学期望拗不过现实的统计需要……

    [0] 评论
  • 21楼
    2015-07-20 09:19 玄檵

    tmd,就直接告诉我多少才是平均数!!!!!!!

    [0] 评论
  • 22楼
    2015-07-20 09:30 None
    引用文章内容:只要活到40岁,能活到70岁的概率就会比20岁时能活到70岁的概率更大。

    刚想吐槽,看到了标题有数字游戏四个字,所以还是算了吧。。。

    [0] 评论
  • 23楼
    2015-07-20 09:41 北山长天

    这人活着真累……

    [0] 评论
  • 24楼
    2015-07-20 09:49 雨观潮
    引用@whyisveryme 的话:然而你还没有老婆

    en,反之,你也还没有老公

    [0] 评论
  • 25楼
    2015-07-20 11:06 PKT341

    我觉得有个问题:这里其实是用频率近似概率了吧,当年龄大到一定程度,样本太少就不能再这样用了,公式也就不成立了

    [0] 评论
  • 26楼
    2015-07-20 11:40 usbprint

    类似三门问题

    然而实际中这种性命攸关的条件概率没啥意义…对个体来说,能活到多少岁可以看做独立事件,性命概率是作正态分布的

    [0] 评论
  • 27楼
    2015-07-20 12:02 青铜霸王瓜

    首先要定义什么才是活着,如果不能勃起,无欲无求,对美好的事物也失去了兴趣,那也就是WALKING DEAD.

    [1] 评论
  • 28楼
    2015-07-20 12:21 潘海天 科幻小说家

    每天慢跑十公里,心脏病发作的几率不是变高了吗?楼下的老伯有点可怜……

    [0] 评论
  • 29楼
    2015-07-20 12:22 daviddvd

    "台湾官方的国民寿命表" 哪里不对呢

    [0] 评论
  • 30楼
    2015-07-20 12:25 一只狗的生活理想
    引用@雨观潮 的话:en,反之,你也还没有老公

    然而 ,祝你们幸福

    [1] 评论

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賴以威
賴以威 电子工程博士

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