群里发送违法消息，群主也要连坐？过去几个月里的几条法律新闻引发了许多微信群的焦虑。不说具体判决，这原则本身似乎有问题：群主不一定真的担负了管理职责，似乎也没有担负这一职责的法律义务，倘若真是无条件连坐，那显然不合情也不合理。于是很多群里立刻开发出了如何规避这一责任的脑洞。

但其实有一招釜底抽薪的办法：我们可以从数学上证明，这个所谓的微信群，根本就不是一个真正群，自然也谈不上什么群成员和群主了。

什么是群（Group）？

虽然群看起来好像只是个人畜无害的汉字，但是——surprise！——它拥有一个严格的数学定义，还有一个很大的来头。

怎样的来头？它的发明人是埃瓦里斯特·伽罗瓦，对，就是那个伽罗瓦。12岁前在家自学，14岁开始厌倦其他学科、只对数学感兴趣，15岁开始读拉格朗日的论文，17岁发布第一篇论文，同年试图考取巴黎综合理工学院并被拒（传说他在面试时跳过太多的推理步骤而令考官困惑，最后他无法忍受考官的慢节奏，一怒之下抓起擦黑板的抹布掷向考官并直接命中），18岁因发表批评校长的公开信被巴黎高等师范学院开除，19岁因参与政治活动而被多次逮捕，20岁参加决斗（可能是因为恋爱）并被击中腹部丧命。

那个伽罗瓦的画像。图片来源：wikipedia

怎样的定义呢？要严格表述起来会很烦，但基本原理倒是简单：首先你要有一堆东西（集合），然后你把其中的任意两个按照某种方式放在一起（运算），都能得到一个结果。一个集合，加上一个二元的运算，就这些了。

举个例子。我们天天都和一种特别常见的群打交道，数学家给它起了个名字叫做“整数加法群”：整数，就是我们有的那堆东西（集合）；加法，就是我们把这些东西放在一起的方式（运算）。试一下，随便找两个整数，都一定可以做加法，都一定有一个结果。

那么……

如果微信群是真的群（1）

微信群的“集合”，看起来就是群成员的集合了；一个个的元素就是一个个的人。它需要一个二元运算，不妨称这个二元运算为“互动”。按照刚才的命名法，这就是一个“微信成员互动群”，任意两个群成员放在一起都必须能够互动（请勿过度联想）。

到此为此还好，但是：

群的运算有讲究

虽说只要有了集合和运算就能建群，但是这个运算也不是随便什么运算都能胜任的。具体地说，这个运算要满足四大“群公理”：封闭性、结合律、单位元和逆元。

封闭性：不管你拿出群里的哪两个成员，运算过后得到的一定还是群成员，不可能跑出群外面去。比如，随便两个整数相加，获得的必定还是整数。

结合律：如果你要对三个成员进行运算，那么先算哪两个都无所谓，结果一样。比如，（1+2）+3 = 1+（2+3）。

单位元：一定有一个成员，它在和另一个成员运算之后不改变后者。比如整数加法群的0：0+5=5+0=5。

逆元：任何成员都一定有自己的“逆”——它和它的逆元运算之后能够变回单位元。比如整数加法群里，对于7有-7：7+（-7）=（-7）+7 = 0。

所以：

如果微信群是真的群（2）

将四大群公理套用在微信群上，会获得如下结果：

封闭性：任意两个群成员进行互动，得到的结果一定还是一个群成员。

结合律：三个成员互动时，哪二者先是无关紧要的。（互动是一个二元运算，所以三个不能同时互动。）

单位元：一定有一个群成员，不妨称之为群主，当群主和任何成员互动时结果依然是那个成员。（可以证明，一个微信群有且仅有一个群主。）

逆元：对任何一个群成员，都一定有另外一个成员，二者互动的结果是群主。

在这里，不妨设定每一次两个成员“互动”的结局都一定是@到了某一个确定的群成员。如果没有@，或者同样两人@的结果不是每次都一样，那就不是我们关心的这种互动。

就像这样。

群内还可以再有结构

在一个群里，有些元素自己会组成一个小圈子。它们并非不与外界交流，但无疑它们喜欢抱团：小圈子内的元素经过运算得到的结果仍然在这个小圈子里，而它们的逆元也在小圈子里。简而言之，这个小圈子对于原来的运算也组成一个群。这样的小圈子，叫做群的子群。

有些子群比别的子群更特别，它们不仅自己是一个群，如果“除”原来的群，得到的也是一个群。这样的子群叫做正规子群，而它们对原来的群作“除法”得到的群叫商群。这种除法和数字运算中的除法并不完全一样，可以看作划分小圈子的一种方式。

如果微信群是真的群（3）

微信群不一定都有子群。但是假如它有，那么就会出现这样的情况：群里有一小圈成员，他们可以和其他人互动，但圈内人的互动总是最终会@到一个圈内人。

既然这个小圈子满足群的定义，那么他们完全可以独立出来另立一个新群。事实上他们也许已经这样做了而你作为圈外人还不知道！哈哈哈。

一个微信群还会加人和踢人。但是因为群的两大要素之一就是给定的集合，所以每一次加人和踢人，这个群实际上都变成了一个新的群。在这个意义上，你不能两次踏入同一个微信群。

为什么弄个群都要有这么多讲究？

作为一个数学概念，“群”是被发明出来的，并没有任何外界强制。数学家也不傻，发明并如此定义它的目的，一定是因为它有用。

确实如此，群是现代数学中最有用的基本概念之一。伽罗瓦当时取下“群”（groupe）这个名词时，主要考虑的是五次以上方程解法的问题，但是今天它的用场远远超越了那一个领域，因为后来我们意识到，群论的最大用途是关于“对称性”的研究；所有具有对称性的东西，群论都能派上用场。

而对称在这里的含义甚至比日常语言更广。对数学家而言，只要在发生了变换之后有什么东西还维持不变，那它就是对称的。几何体当然可以是对称的：一个圆左右翻转后还是圆，旋转180度后还是圆，所以它在这两种变换下是对称的。但对称性也适用于非几何体的抽象概念：比如f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2这个函数，无论怎么调换x、y、z的位置，都是不变的；或者sin(t)，用t+2π代替t，也是不变的。它们也都具有相应的对称性。

而对称性最为神奇的一点是，它竟然和物理世界中的守恒一一对应。比如物理学定律是不因时间的流逝而改变的，换言之它在时间变换下对称；而这个对称性可以直接推导出物理学中最重要的定律之一：能量守恒。物理学定律又不随着空间的位置而改变，这个对称性又能推出另一条同样关键的定律：动量守恒。每一个物理上的守恒量必然伴随着数学上的对称性，这是二十世纪最伟大的数学家之一艾米·诺特（Emmy Noether）女士发现的。

艾米·诺特是抽象代数领域的大师；她提出的诺特定理是爱因斯坦广义相对论的数学基础之一。图片来源：huffingtonpost.com

更进一步说，现代粒子物理学是完全依赖于群论而存在的。种类繁多的新粒子之所以能够被整齐归入标准模型，都是因为对称性研究的功劳；事实上，相当多的新粒子是先被群论预测出来，再被实验发现的。

化学和生物学也是离不开群论的——分子和晶体里有太多的对称性了，没有群论就没法处理它们的结构和行为。

就连魔方也是一个群：魔方中的小方块可以看作群众的元素，转动魔方相当于运算，魔方公式也可以由群论得出。图片来源：Wikipedia

如果微信群是真的群（总结）

可以说，每一个具体的群都一直存在于世界中，只等人们发现它。所以，你所在的这个微信群也许已经是群了！快对照一下要求列表吧：

·它要有一堆给定的成员；

·它要有一个给定的二元运算（比如最终以@一个确定成员为结局的两人聊天）

·它要有封闭性（不能@到群外的人）

·它要有结合律（互动顺序无所谓）

·它要有单位元（群主和任何人互动一定以@此人为结局）

·它要有逆元（对于任何人，都有一个成员，两人互动一定会吵起来（雾）并@群主进行裁决）

如果满足这些条件，恭喜你，一个隐藏而不为人知的群被你发现了！如果不满足这些条件，同样恭喜你，我们已经在数学上证明这根本就不是一个群了，还能怎样？（编辑：Ent，Stellasun）

编者注：本文作者、编辑和发布方对由此文产生的任何微信群相关法律责任概不负责。