明天凌晨，里约奥运会男子篮球项目的金牌将在美国队和塞尔维亚队之间决出。毫无疑问，今夜还是会有很多人心甘情愿为之失眠。
被这种将皮球投入篮筐之内的游戏拨动心弦的，还有一群科学家。他们关心的问题很简单——如果一个球员已经连续投中了好几球，那么他的下一次出手会更可能命中吗？换言之，所谓的“热手效应” （hot hand effect）是否存在？
无论是业余篮球爱好者还是职业球员，相信“手感”的人不在少数。他们用“手风顺”“手热”“着火”来形容连续命中投篮那种令人振奋的势头。但是，过去连续投进或投丢的球，真的会影响下一次出手会不会命中吗？
1985年，康奈尔大学的托马斯•季洛维奇（Thomas Gilovich）、斯坦福大学的罗伯特·瓦隆（Robert Vallone）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）三位研究者给出了自己的答案：不会。
三十年来的“热手谬误”
季洛维奇等人拿NBA1980-1981赛季费城76人队的真实数据进行了分析，分别计算了球员们在投丢1、2、3次球之后下次投篮命中的概率，以及投中1、2、3次球之后下此投篮命中的概率。此外，他们还从康奈尔校队找来篮球选手进行受控的投篮实验，并做同样的分析。研究者指出，如果“热手效应”存在，那么连续命中3球后下一球的命中率应该比连续投丢3球后下一球的命中率高。然而经过计算，他们发现即便是这极端两种情况下，第四球的平均命中率都没有显著差异。
季洛维奇等人也找来波士顿凯尔特人队1980-1982两个赛季的罚球数据，用于调查不同球员罚进或罚丢一球后对第二球命中率的影响。结果也发现第一球无论有没有进都不影响第二球的命中率。
季洛维奇（上图）等人关于“热手效应”的研究是如此经典，如今常常被人用“GVT研究”（三位作者的姓氏首字母）所指代。这项研究影响到的领域也非常广泛。图片来源：research.cornell.edu
这一结果随即引起了更多研究者的兴趣。随着技术统计数据的逐渐公开，越来越多研究试图寻找热手效应存在的证据。然而，2013年一项利用元分析方法回顾“热手效应”研究的综述指出，统计证据更倾向于支持“热手效应”不存在的观点。30年间，篮球爱好者和球员依然相信“热手效应”的力量，但在许多研究者口中，这种现象也有了另一个名字——“热手谬误”。心理学家开始分析，为什么“热手效应”能够受到广泛的认同？
研究者们认为，人们之所以会“感知”到“热手效应”的存在，本质上对随机性的一种错觉。特沃斯基（Amos Tversky）和诺奖得主丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）曾总结：在实际生活中，人们会错误地将每次随机试验之间独立的概率建立起联系。用掷硬币的例子来说，我们知道每次抛出得到正反面的概率都是1/2，但总有人会认为如果连续几次都得到正面，那么下次得到反面的概率就会更大。这种以为在整体上符合期望的概率分布，在局部上也会符合相同的概率。这种将从大样本中得到的规律错误应用于小样本中的现象，被称为“小数定律”（law of small numbers）。季洛维奇等人曾在研究中招募学生球迷观看21投11中的投篮视频，其中一些视频中投篮进或不进被编辑成是随机的，但认为这些投篮是随机的人只有32%。
另外，在比赛中，连续命中（或连续投丢）相比于投中和投丢交替出现的情况更加让人印象深刻。研究者指出，人们可能对前者进行了记忆，而将投中投丢交替出现的情景不自觉地进行了忽略，这种“选择性记忆”（selective amnesia）机制也有可能强化了人们对热手效应的认同。
剧情反转：是不存在，还是没看仔细？
但你就是觉得之前的命中能够提升你的信心、增强你的出手感觉，从而提高下一球的命中率，是吗？那么近几年围绕“热手效应”所起的新波澜，你肯定会想要知道。
因为新的研究又提示，它可能真的存在。
篮球比赛中一种常见的现象是，当球员命中一球后，对方便会加强防守，这有可能使本来存在的热手效应因防守等因素的变化而隐匿在最终数据背后。与此相比，排球则较少受这一因素的干扰：毕竟双方队员之间间隔了一张网，与篮球相比，较难进行针对某一球员的特殊防守。来自德国的研究者们采用职业排球联赛中的数据，采用与前述研究一样的方法，发现热手效应在排球中其实是存在的：当球员扣球成功后，他下一次扣球成功的概率会相应升高。
8月21日，中国女排击败塞尔维亚夺得里约奥运冠军。图片来源：FIVB
这又吸引到了篮球研究者的目光——如果通过更细致的数据将篮球比赛中的干扰因素也去除掉，是否能更好地验证投篮中“热手效应”是否存在？2014年，来自哈佛大学的3名学分析了NBA 2012-2013赛季超过8万次投篮的数据。在这一研究中，研究者对球赛剩余时间、两队分差等比赛变量、投篮距离、投篮方式等投篮变量、防守者与投篮者的距离及身高差等防守变量，以及不同运动员个体差异都进行细致控制，对投篮的条件概率进行预测。结果发现，投篮命中率可能的确受到一个细微但显著的“热手效应”影响。具体来说，在当前投篮之前的4次投篮中，每多命中1球，将大约使这次投篮的命中率提高1.2%。
这一结果让季洛维奇都感到有趣，因为这意味着关于“热手效应”的讨论将要揭开新序幕了——但不要高兴太早，即便这样的结果是真实的，这一影响只有中等程度的效应量，换句话说，虽然“热手效应”可能确实存在，但你的感受可能远远夸大了它的效果。
在新结果浮出水面的同时，对旧结果的反思也越来越多。2015年，博科尼大学的约书亚·米勒（Joshua B. Miller）等人提出，季洛维奇最初的研究中连续不中和连续命中后再一次投篮的“平均命中率”没有差异，反而正是“热手效应”存在的表现。他们主张，如果这一效应不存在，对命中率取平均值的做法将会引入偏倚——连续投篮不中后命中的平均命中率反而应当比连续投篮命中的平均命中率要高。但“热手效应”就此被“正名”了吗？还没有。想要断定它存在与否，科学家们仍需要更多的证据。
“热手”与否，数据终将比感觉靠谱
在赛场上，专心致志比赛的球员可能并不会在乎“热手效应”到底存在还是不存在。在出手的时候，他们的本体感觉和心理状态有着更大的影响。但在科学界，关于“热手效应”的研究或许还将走过下一个30年，直到研究者们得出一致的结论。相比于符合直觉的“热手”，他们相信，让冰冷的数据自己讲出道理，要比凭感觉做出推论的方法准确得多。
（编辑：Calo）
参考资料：
- Gilovich, Thomas, Robert Vallone, and Amos Tversky. "The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences." Cognitive psychology 17.3 (1985): 295-314.
- Tversky, Amos, and Thomas Gilovich. "The cold facts about the" hot hand" in basketball." Anthology Statist. Sports 16 (2005): 169.
- Avugos, Simcha, et al. "The “hot hand” reconsidered: A meta-analytic approach." Psychology of Sport and Exercise 14.1 (2013): 21-27.
- Bocskocsky, Andrew, John Ezekowitz, and Carolyn Stein. "The hot hand: A new approach to an old “fallacy”." 8th Annual Mit Sloan Sports Analytics Conference. 2014.
- APA
- Miller, Joshua Benjamin, and Adam Sanjurjo. "Surprised by the gambler's and hot hand fallacies? A truth in the law of small numbers." (2015).
- Jordan Ellenberg,“Hot Hands” in Basketball Are Real. Slate.com