物理

我要去西边你却要往北走,机长你在逗我吗?

张双南 发表于  2017-11-29 07:59

有人问了我两个问题:

  • 飞机从地球的一端飞到另一端,两边距离一样的情况下,该向东飞还是向西飞?
  • 由于地球自转的存在,是不是其中一个方向飞会快点?

图片来源:123rf.com.cn正版图库

对第一个问题的回答是:既不是向东也不是向西,而是向北或者向南。

对第二个问题的回答是:要是向东或者向西飞,飞机在同样情况下相对地面的速度的确不同,向东飞的话会快一些,而且这的确是和地球的自转有关,只不过原因很可能和你想的并不一样。

先说第一个问题

飞机往哪飞是个几何问题,而且是球面几何问题,和地球的自转没有关系。

还记得航线图上的航线吗?很显然,飞往美国的飞机并不是一直向东,飞往欧洲的飞机也不是一直往西,而是起飞之后先向北飞。

从美国飞向欧洲的航线图,可以看出飞机是先向北飞行。

就以从北京飞往波士顿作为例子来讲吧。

如果我们从北极的上空往下俯视北半球以及几个可能的航线时,会发现波士顿相对于北京几乎恰好在地球的另一面(时差几乎是12个小时)。

从上面的图上可以看到,北京到波士顿之间有两种路线,红色的半圆表示从北京出发,严格地从东向西飞;紫色的直线则表示先从北京往北飞越过北极,然后再从北往南飞。很显然,紫色的航线比红色的航线短,这就是为什么从北京飞美国东岸的时候总是会越过北极圈。当然如果是在南半球,就是起飞的时候向南了。

这是由于地球是个球,而在球面上任意两点之间的最短距离必须是“大圆”上的圆弧,这里说的“大圆”指的是经过这两个点和球心的那个平面(三点确定一个平面的道理是明白的吧)和这个球面切出来的那个圆。

一个大圆的示意图:图上面那条黑色的粗线就是大圆。

那如果从北京飞到罗马应该怎么飞呢?

当然也是飞一个大圆,只不过这次的大圆就不再经过北极了,而是偏了几十度,所以起飞的时候是往西北方向飞。紫色的那条线就是从北极上空(很高很高的上空)俯视看到的从北京到罗马的航线图。

还有一种情况,就是出发地和目的地的两点与地球中心在一条线上的时候,比如恰好是从地球赤道上的一点飞到地球对面的赤道上,那么随便往哪个方向一直飞都是同样的距离,这是因为这两点和地球中心形成的大圆有无穷多个,覆盖了地球的表面。不过,由于地球赤道的半径略大一些,还是南北方向的大圆上的距离稍微近一点。

接下来说第二个问题

由于地球自转存在,会不会出现向东或向西飞会飞得快一点的情况呢?

我们来换个问法:假设飞机从北京到罗马,且往返的航线一模一样,那么是去程时间短还是回程时间短?有经验的旅行者都知道是回程时间短。这并不是中国的飞行员想回家故意开快了,即使飞机的速度是一样的,也是回程的时间短。

 很多人都猜测这是由于地球有自转,所以会带着往东飞的飞机飞得更快;也有人反过来想,觉得由于地球在自转,所以飞机往东飞的时候,如果不是拼命地飞得比地球自转还快,就会被地球甩下,离目的地越来越远了。

这都是天大的误会!这想法倒是跟亚里士多德有些相似。

其实2000多年以前,亚里士多德就是用类似的推理得出结论:地球既不可能有公转也不可能有自转,所以太阳必须绕着地球转。亚里士多德的论证是,如果地球在动,那么我们向上抛起一块石头就必然落到地球的运动方向相反的后面,但是这从来没有发生过——石头并没有落到你身后去,而且如果抛的非常直非常高的话,它甚至会把你直接砸死——所以地球没有转动。不过,就是亚里士多德也没有想到过,抛起的石头会由于地球往前跑而被带着落到你前面!

然而400多年前,现代科学的鼻祖、科学革命的开创者伽利略用了同样的方法,论证了抛起的石头把自己砸死和地球是否运动毫无关系的结论。

伽利略说,如果我们在一个做匀速直线运动的船里面向上抛出一个石头,同样会落下来把自己砸死,这说明船是否在动根本没有影响。因此伽利略得到结论,任何物体都有保持运动的惯性,所以那个石头的惯性就会使得它跟着船或者地球一起运动,这就是著名的伽利略惯性原理。同时,伽利略说,如果把那个船用帘子罩起来,那么我们是无法察觉船在运动的,也就是物理规律和惯性坐标系的选择无关,这就是著名的伽利略相对性原理。第一个原理就是后来被牛顿推广的牛顿第一定律,而第二个原理就是爱因斯坦用来建立狭义相对论的两个基础之一(另外一个是光速不变原理)。

有朋友可能要问了,我们发射火箭都是往东发射,而且希望尽可能靠近赤道(我国在海南建发射场的目的就是这个),难道不是因为地球自转带着火箭往东飞吗?是的,但是这个速度不是相当于地面的速度,而是相当于地球中心的速度!但飞机需要的是相对于地面的速度,因为我们是要从地面的一个地方旅行到地面的另外一个地方。

伽利略400多年前就意识到了地球的自转本身并不会改变飞机相对于地面的速度,那么为什么从欧洲回来的确比去欧洲更快一些呢?原因就是高空大气相对于地球表面有从西向东的西风(如下图所示),时速为大约每小时100公里,而长途客机相对于空气的时速是大约每小时1000公里。飞往欧洲的时候逆风,回来的时候顺风,所以去欧洲需要大约10个小时,而回来就大约是9个小时了。

高空大气的这种由西向东的气流被称作高速气流(Jet Stream),是行星尺度的大气环流。地球上主要的高速气流带位于对流层顶这一高度附近。在南北半球各有一条极地急流(Polar Jet)和一条副热带急流(Subtropical Jet),北半球的极地急流覆盖了北美、欧洲和亚洲的中高纬地区——也就是很多航线途经的区域。

飞机的巡航飞行高度通常是在地球大气的对流层的顶部,也就是平流层的区域。之所以选择这个高度,是因为这里气流比较稳定,同时空气也比较稀薄,飞机不但可以平稳飞行,而且空气阻力比较小、比较省油。

在对流层顶部这个的高度,空气相对地面从西往东流动的原因很复杂。

一个主要的、全球性的原因是地球的自转造成了地球表面受太阳照射加热的区域由东向西移动,被加热的区域的空气温度增加、密度降低,空气向上运动,导致压力下降;而冷区域的空气温度低,密度相对高,压力相对高,水平方向就向压力低的高温区域运动(于是就形成了对流,这也是把这个区域称为对流层的原因,当然也还有其它原因造成的其它各种复杂的对流),整体上形成了由西向东的相对于地球表面的空气流动,也就是上图的对流层顶部的持续西风。

另外一个重要的因素是,赤道平均日照量比南北极多,整体上气温比较高,在大气高层上空就形成了从赤道向南北极的空气流动。由于赤道处地球自转的(线)速度最大,就带动了赤道处空气随地球自转的速度最大,空气从赤道上空往南北极流动的时候由于惯性自然就带着赤道处的向东的速度(大约每小时1600公里),这个速度高于高纬度的地球自转的速度(比如北京这个纬度地球自转速度大约是每小时1200公里),于是到了北京上空,相对于北京地面的速度就是每小时(1600公里-1200公里)=400公里。这个效应就是著名的科里奥利力——在地球的坐标系上看,本来向北的气流有了向东运动的速度,好像受到了一个力。这个现象是科里奥利(1792~1843)发现的,就被称为科里奥利力,但其实什么力都没有,而是物体有惯性的表现。当然,由于这个气流在流动的过程中要和当地的空气产生摩擦,而当地的空气和当地的地球自转速度一致,所以最终流过去的气流相对于地面的速度也就大大降低了。

当然由于在对流层顶部的平流层存在相对于地面由西向东的西风,从西往东飞就是顺风飞,而反过来就是逆风飞。因此,虽然往东飞得快的根本原因是地球的自转,但是并不是很多人想当然的认为是地球带着飞机往东飞。如果没有太阳的照射、空气的对流,不管地球转得有多快,往东往西飞的确都是一样的快!(编辑:婉珺)

热门评论

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全部评论(18)
  • 1楼
    2017-11-29 08:39 leimc

    啊,原来是这么回事

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  • 2楼
    2017-11-29 10:39 q68257962
    引用文章内容:一个主要的、全球性的原因是地球的自转造成了地球表面受太阳照射加热的区域由东向西移动,被加热的区域的空气温度增加、密度降低,空气向上运动,导致压力下降;而冷区域的空气温度低,密度相对高,压力相对高,水平...

    第一次get到这个点,小时候都只说地球自转什么的,不晓得是教材做得不认真还是我读书读得不认真。

    [0] 评论
  • 3楼
    2017-11-29 14:46 模因中的muton

    高中地理算测地线跟信风方向...还没忘呢

    [0] 评论
  • 4楼
    2017-11-29 14:47 5美金

    [6] 评论
  • 5楼
    2017-11-29 15:17 天降龙虾

    果壳版十万个为什么。。。。。。

    [1] 评论
  • 6楼
    2017-11-29 15:43 费脑神

    只要别往西天送就行

    感谢机长不杀之恩

    [0] 评论
  • 7楼
    2017-11-29 17:23 Systern32

    高中地理啊。

    向东或者向西是延纬线走的,北半球同纬度的两点其实是先向东北/西北飞,再向东南/西南飞。

    [0] 评论
  • 8楼
    2017-11-29 18:24 在雨夜

    如果地球不转会怎样?

    [0] 评论
  • 9楼
    2017-11-29 23:43 西泽.贝叶斯
    引用@模因中的muton 的话:高中地理算测地线跟信风方向...还没忘呢

    为什么高中地理要计算测地线??那不是微分几何的问题吗?

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  • 10楼
    2017-11-30 08:57 风的线条
    引用@在雨夜 的话:如果地球不转会怎样?

    那就一年一个昼夜,热的热死,冷的冷死

    [0] 评论
  • 11楼
    2017-12-01 11:32 大头米少

    一不小心就穿越了北极还不自知

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  • 12楼
    2017-12-01 15:57 沧海一珠

    恍然大悟,茅塞顿开。曾经想过,但是没想明白……

    [0] 评论
  • 13楼
    2017-12-02 01:08 梁兵兵

    感觉第一个问题是在秀智商……

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  • 14楼
    2017-12-02 10:58 trier

    除了西风,还有个原因导致向东比向西更快——向东越过国际日期变更线,就能回到“昨天”,旅行时间(抵达时刻减去出发时刻)是负值。

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  • 15楼
    2017-12-02 22:44 一卧沧江_42395

    北京到波士顿那配图不是胡闹嘛……你是怎么在一个平面图上看出来紫色航线显然短的?

    [0] 评论
  • 16楼
    2017-12-02 23:05 硅基雪狐

    高一地理大杂烩

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  • 17楼
    2017-12-04 23:48 框架主义者

    说好的地转偏向力使北风西偏呢?

    引用@硅基雪狐 的话:高一地理大杂烩
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  • 18楼
    2017-12-07 15:03 拼音佳佳2

    这个西风带,总觉得怪怪的...

    看图示的方向,如果日本制造高空气球,是可以越过太平洋落到美国的(当年太平洋战争,他们干过).

    我的理解为什么是反的呢:地球自转,东边先看到太阳,说明地球的自转方向是自西向东的,空气是气体,转速慢半拍,就该是从东向西吹吧(个人理解问题,貌似不是事实)

    另外就是大航海,为什么是从欧洲往西到美洲,逆风?

    [0] 评论

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张双南
张双南 中科院高能物理研究所研究员 | 中国科学院粒子天体物理重点实验室主任 | 果壳网科学顾问

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