数学

试一下能不能讲明白黎曼猜想是什么

Ent 发表于  2018-09-21 15:33

能不能简单解释黎曼猜想是什么?其实可以。

但是话说在前面,越是简单的解释,丢失的信息就越多,所以解释得越简单,就越难接着解释为什么这个东西很重要。

用我能想到的最简单办法解释,是这样的:根据一个重要的数学公式,能画出很多很多个点,实际上有无穷多个这样的点。黎曼觉得,这些点有一部分排成一条横线,另一部分排成一条竖线所有这些点都在这两条线上,没有一个漏网的。

这么一说是不是感觉没有什么了不起的样子?那就稍微扩展一点: 

首先,有一个很重要的函数,叫黎曼泽塔函数

这个函数是一个复函数,可以把它理解为有两个变量的函数,一个叫实部,一个叫虚部。写成熟悉的函数样子的话,那就是 y = f (实, 虚)。

这函数长得有点复杂,但可以先从简单情况看起:假如我们先不管虚部,强制让虚部=0,那就是一个很普通的函数 y = f’ (实) 了。这个函数长啥样呢?

【图1】是它的一部分。你会发现它有一个明显特点:当实部=-2、-4、-6、-8、-10……等等的时候,这个函数都和x轴相交。换言之,它的函数值在这些时候都是0.

【图1】

这就是我们想要的东西:让黎曼泽塔函数的函数值取0的点

当然,这些点太显然了,很没意思,用数学家的话说就是这都是“平凡”的解。简单的原因是,我们刚才只考虑了虚部=0的情况。如果允许虚部随便取,那要怎样才能让函数值取0呢?

这就是黎曼的猜想了:为了让函数值取0,除了这些平凡解之外,剩下的所有解,不管虚部多大,实部都一定是1/2

或者说,如果我们把所有的解画在坐标轴上,实部是横,虚部是纵,那么它们应该像【图2】这样,除了左边-2、-4、-6那一串,剩下右边的,全都在1/2的这条红线上。

【图2】

换句话说,“黎曼猜想指的是:对于黎曼泽塔函数,其非平凡零点的实数部分都是1/2。” 也可以表述成,“黎曼泽塔函数的零点要么是负偶数,要么是实部为1/2的复数。”

……凭什么啊?

不知道!但这就是黎曼的猜想,而且这个猜想如果成立的话,将会非常非常非常的好用。实际上,数学家们已经在假定它成立的情况下,从它推出了成百上千条定理,涉及到好多好多领域的数学。假如有一天突然发现黎曼其实猜错了,那大家就会很慌,有很多本来习以为常的东西都错了,就像大厦的地基突然塌陷;但大家也会很兴奋,因为这就意味着很多之前认为做不了的事情突然又可以做了。

但反过来如果终于有人能够彻底证明黎曼真的是对的,那……其实不会造成什么立即的动荡,因为大家一直都是假定它是对的,只不过终于所有人都能松一口气睡个安稳觉了。(必须指出,黎曼猜想并不能直接用来解决大质数分解问题,它的成立并不意味着我们的加密系统要立刻完蛋。)

不造成立刻动荡,不意味着证明不重要。为了这个定理大家已经花了一百五十多年,常规的办法都试过了都不太管用,所以如果有人真的证明了它,几乎肯定是找到了一条前无古人的新路线;而因为黎曼猜想的地位十分核心,所以这个路线几乎肯定能用来干好多别的厉害的事情,甚至开辟一整个新领域。上一次出现这种事情,是证明费马大定理。费马大定理本身其实没有特别特别重要,但是为了证明它而开发出的一系列数学工具改变了数学界的面貌;对于黎曼猜想,大家等的也是这样的场景。

但究竟能不能等到嘛……这次就看24号海德堡大会上Michael Atiyah爵士到底能讲出啥来了 _(:з」∠)_

以及,一个PS:

如果对黎曼泽塔函数取-1,就得到了那个著名的“公式”:1+2+3+4+……=-1/12

但是,这不是加法!不是加法!不是加法!不是说自然数的和是-1/12!这是一个发散的级数,按照标准的加法,谈论它加起来是啥根本没意义。

这个公式最早是欧拉搞出来的。欧拉那个时代,大家没有搞明白微积分,做了很多乱来的事情,后来两百年才慢慢救回来。欧拉证明这个“公式”的做法,按照今天的标准,就是错的。没悬念。

但是后来的数学家发现,虽然欧拉的证明是错的,但是在有些特定的场合下,比如物理上的重整化或者数学的模形式,说“黎曼泽塔函数在-1处的值为-1/12” (或者,ζ(-1)=-1/12),这样做居然很有用……

怎么说呢,牛人运气好,欧拉蒙对了(虽然他几乎肯定不知道自己蒙对了啥)。

但总而言之,在这个问题上数学家们费了很大的劲,重新定义了加法(真的),用很麻烦的严格办法让ζ(-1)=-1/12这个事情能够成立。但是今天的数学家已经没有人会把它写成“1+2+3+4+……=-1/12”了。这样做一是没有必要,二是引起误解:这里的加是所谓拉马努金求和,根本就不是我们日常熟悉的那种加法。

所以再重复一遍:所有自然数加起来不是-1/12,而是一个没有意义的东西,就像你算1÷0得到的是没有意义的东西一样。

今天油管上有很多视频说证明1+2+3+4+……=-1/12,这些视频99.99%都是错误的证明,都是乱搞,有的和欧拉一样蠢,大部分比欧拉还蠢得多(咦这话说出来好像不是贬义)。还有好几个类似的,比如1-1+1-1+1……=1/2,也是差不多的现象,错误的证明满天飞;你可以给它一个严谨的证明,但那个证明会很难,而且使用的也不再是我们熟悉的加法减法。

热门评论

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全部评论(20)
  • 1楼
    2018-09-21 16:33 胡子茬gg

    刚在朋友圈里看了一部科幻小说,叫《黎曼的猫》,挺好看的。

    [0] 评论
  • 2楼
    2018-09-21 17:35 stitch_

    这叫简单阐述??emmmmm

    [0] 评论
  • 3楼
    2018-09-21 17:38 36Kr派来的

    杀了我吧

    [1] 评论
  • 4楼
    2018-09-21 17:38 36Kr派来的

    古生物也要学数学吗?!

    [1] 评论
  • 5楼
    2018-09-21 17:40 q68257962
    引用文章内容:有的和欧拉一样蠢,大部分比欧拉还蠢得多(咦这话说出来好像不是贬义)

    这个地球不如欧拉蠢的人只有高斯一个,然而1000高斯等于1特斯拉。

    [2] 评论
  • 6楼
    2018-09-21 18:19 combok

    现在高等数学真是异常吃香!各种机器都在说算法

    大疆就是因为算法厉害制霸了整个行业

    然而我虽然爱数学但是脑跟不上了

    [0] 评论
  • 7楼
    2018-09-21 19:07 天降龙虾
    引用文章内容:怎么说呢,牛人运气好,欧拉蒙对了(虽然他几乎肯定不知道自己蒙对了啥)。

    牛人总是对的,他们甚至不需要知道自己为什么总是对的。。。。

    [1] 评论
  • 8楼
    2018-09-21 19:21 在雨夜

    感觉很是对不起高中对我非常好的数学老师,他是清华大学数学系毕业的,后来我经常想,能在高中遇到一个这样学历的老师,恐怕很多人做梦都不可能遇到吧。可能他当时没想到花费最多时间的学生,最终是白费时间吧。

    还有那个愿意给我补习数学课的学霸女同学,可能这辈子最浪费的时间,就是浪费在我这儿了。

    数学真让人难过。

    [0] 评论
  • 9楼
    2018-09-22 09:14 地球上的裸猿

    不造成立刻动荡,不意味着证明不重要。为了这个定理大家已经花了一百五十多年,常规的办法都试过了都不太管用,所以如果有人真的证明了它,几乎肯定是找到了一条前无古人的新路线;而因为黎曼猜想的地位十分核心,所以这个路线几乎肯定能用来干好多别的厉害的事情,甚至开辟一整个新领域。上一次出现这种事情,是证明费马大定理。费马大定理本身其实没有特别特别重要,但是为了证明它而开发出的一系列数学工具改变了数学界的面貌;对于黎曼猜想,大家等的也是这样的场景。

    [0] 评论
  • 10楼
    2018-09-22 10:30 Karlson
    引用@在雨夜 的话:感觉很是对不起高中对我非常好的数学老师,他是清华大学数学系毕业的,后来我经常想,能在高中遇到一个这样学历的老师,恐怕很多人做梦都不可能遇到吧。可能他当时没想到花费最多时间的学生,最终是白费时间吧。还有...

    握个爪

    我也是高中数学老师将我从真·数学学渣提升到数学学霸的(高考148/150分,勉强可以称得上学霸吧?),他只用了不到6个月时间就把我提上来了。前不久还去看望了一下这个老师,他老了,几乎不认得我了。

    不过我没有学霸女生给我补习,倒是数学成绩上来了,我给曾经的学霸女生补习。可惜当年不懂啊,至今都能回忆起她那温柔的要出水的眼神……

    [0] 评论
  • 11楼
    2018-09-22 16:32 汉尼拔wang

    我看懂了,看懂很多人比欧拉蠢,这还用说吗(手动滑稽)

    [0] 评论
  • 12楼
    2018-09-23 15:34 在雨夜
    引用@Karlson 的话:握个爪我也是高中数学老师将我从真·数学学渣提升到数学学霸的(高考148/150分,勉强可以称得上学霸吧?),他只用了不到6个月时间就把我提上来了。前不久还去看望了一下这个老师,他老了,几乎不认得我了。...

    你可以算学霸了。一般来说,老师只重点照看几个学生,我非常幸运的是,在中学的那些年一直是这几个之一。高中的数学老师关照我,是因为我语文和物理太好了,他认为我数学应该也拔尖才对。实际上,高中没有我做不出的难题,前提是给我稍微多一点的时间。可惜我没有参加高考,辜负了老师的期待。

    我只能回忆起一个坚强,自信,果断,偶尔流露出少许调皮和嘲弄的眼神。我曾经拿全班的合影让我老婆看,让她找出学习最好的人,老婆直接把她指出来了:“是她,没有比她更自信的了。”

    她曾对我说准备报考一个稍微差点的大学,而我懂她的意思,不过最终她还是上了最顶级的那几所大学中的一个。

    [1] 评论
  • 13楼
    2018-09-23 21:43 Flower_Dance

    嗯,讲得很简单,挺容易理解的,也不需要什么基础知识,我一个初中生都能看懂~


    自然数之和的那个,在各种地方见过很多,一直没搞明白无限个正数相加是怎么得到一个负数的……有一个提供了证明过程,结果一看,一堆莫名的,根本不知道是什么的蜜汁符号,直接放弃,完全看不懂。。现在看了这篇文章明白了2333

    [0] 评论
  • 14楼
    2018-09-24 17:58 Jilupa.D

    我好想和欧拉一样蠢

    [5] 评论
  • 15楼
    2018-09-25 09:52 lunber

    在数学家眼中我们普通人是不是都跟猴子差不多?

    [1] 评论
  • 16楼
    2018-09-25 10:00 samlinlin
    引用@q68257962 的话:这个地球不如欧拉蠢的人只有高斯一个,然而1000高斯等于1特斯拉。

    10000高斯才等于1特斯拉。。。明显在贬低特斯拉的才智。。。

    [0] 评论
  • 17楼
    2018-09-25 18:05 q68257962
    引用@samlinlin 的话:10000高斯才等于1特斯拉。。。明显在贬低特斯拉的才智。。。

    你说得对,我之前搞错数字了。

    [0] 评论
  • 18楼
    2018-09-25 18:43 大头米少

    试一下能不能看明白黎曼猜想是什么(反正看不懂又不会让自己变得比现在更蠢)

    [0] 评论
  • 19楼
    2019-03-12 19:50 诗风逸淼,洋若白杨

    黎曼函数的定义不是【0,1】吗?怎么会有负偶数解?

    [0] 评论
  • 20楼
    2019-03-12 19:50 诗风逸淼,洋若白杨

    黎曼函数的定义不是【0,1】吗?怎么会有负偶数解?

    [0] 评论

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