1603
需用时 03:12
如果能顺着手电筒的光爬上去,关掉电门后到底会不会掉下来?

|· 本文来自“我是科学家”·|

相声《醉酒》

侯宝林和郭全宝先生的经典相声作品《醉酒》,百听不厌。这段相声最后的大包袱,是这样的:

侯先生拿出一把手电筒,打开电门,让喝醉的郭先生沿着光柱爬上去,郭先生拒绝了,理由是爬到半道,一关电门就掉下来啦。

关掉电门后,往上爬的郭老师会不会掉下来呢?

中科院高能所的张双南先生曾写了一篇有趣的文章,把这件事当科学问题来研究,假设真的能够顺着光爬上去,关掉电门后,那位老兄会不会掉下来

张老师的这篇文章写得很有趣。他先解释了什么是光压,分析了理论上的确有可能顺着光柱爬上去。至于关掉电门后,往上爬的老兄会不会掉下来,张老师的回答是:

张老师的核心观点是说明光速的有限性,所以用这个故事作为引子。不过这件事要是真的较真,问题并没有那么简单。

从轨道说起

要了解郭全宝先生究竟会不会掉下来,除了光压,轨道的问题也至关重要。我们首先要回顾一下中学物理,思考下地球周围那些人造地球卫星,为什么可以保持绕地运动而不掉下来?原因很简单,卫星绕地旋转产生的离心力恰好可以抵消地球对其引力,此时的速度称为环绕速度,达到这个速度就可以成为地球的卫星,而不会掉下来。在地球表面,这个速度就是7.9km/s,即第一宇宙速度。

不过要特别说明的是,由于大气稠密,阻力太大,卫星肯定不能在地球表面这么低的轨道上运行。通常可以稳定运行的最低轨道高度也要在300km左右,在那里,地球对航天器引力比在地面时要小,故其速度也略小于第一宇宙速度。

火箭发射其实最终是为了让卫星具有环绕速度,但是由于近地引力大,空气阻力大,所以先垂直向上,尽快获得一定高度,然后再逐步转向水平。最后将卫星送入预定轨道。

卫星环绕地球运动有各种不同的轨道,其中有一条非常有用的特殊轨道,叫做地球静止轨道。通常来说,环绕地球运行的卫星相对地球都是运动的,比如月亮,就不会一直停留在天空某个位置保持不动,所以才会有“月有阴晴圆缺”的诗文。但如果能够让卫星相对地球静止,就非常有利于对地通信,因为这样一来,地面天线就不必跟踪卫星,大大降低复杂程度和成本。

平时大家见到的卫星电视天线是固定不动的,就是因为转播电视信号的通信广播卫星工作在地球静止轨道上,相对地球静止,所以对着它的天线就可以固定指向某个方向而不必转动。

阿瑟克拉克论文中绘制的地球静止轨道示意图。图片来源:https://www.celestrak.com/columns/v04n07/

地球静止轨道距离地面的高度35786km,卫星在这条轨道上的绕行速度约为3.07公里/秒,等于地球自转的角速度。

地球静止轨道。图片来源:ESA

会不会掉下来,还得看怎么爬、爬了多高

再考察我们最初的问题,假设侯宝林先生是在北京玩这个游戏,手电筒的光垂直往上照,而且产生的光压恰好始终等于郭全宝先生的重力。那么,无论郭全宝先生爬了多高,都只有轨道高度,没有切向的速度,所以只要关掉电门,那他肯定会掉下来。张双南老师讲的没错,如果已经爬的足够高,比如30万千米,受光传播速度所限,郭全宝先生实际上要在1秒钟之后才往下掉。

相声《醉酒》的演员,相声大师侯宝林和郭全宝。

如果我们的手电筒没有垂直向上会如何?如果手电筒斜一点往上打,还是假设光压始终保持不让郭全宝先生掉下来。这时光压会有一个水平分量,产生的力会不断让郭全宝先生加速。此时就和火箭发射基本是一回事了。

我不知道郭全宝先生到底多重,不然,肯定可以计算出来他在哪个高度的切向速度能达到环绕速度,如果这时才关掉电门,郭全宝先生不仅不会掉下来,还会像一个卫星那样绕着地球转起来,变成一个真正的“人体卫星”。

再考虑一个特殊情况。假定侯宝林和郭全宝先生是在国外访问时讲这段相声,比如在巴西,而且剧场正好就在赤道上空,那情况又复杂了。假定手电筒是完全垂直的,郭全宝先生已经爬到了距离地球表面35786km,那么由于这个高度上的环绕速度恰好就等于地球自转角速度,如果恰好在这时关掉电门,郭全宝不仅不会掉下来,还能神奇地“悬停”在轨道上(严格说来,因为地球自转,郭全宝先生并不会保持在原地上空,而是与地球自传保持同步),从太空俯看着侯宝林先生。想着这一幕,忍不住就觉得好笑。

总结

概括来说,关掉电门后,郭全宝先生到底会不会掉下来?这的确是个好问题,而且这个问题并没有唯一答案,要看当时在什么地方,手电筒的光柱是不是垂直向上的,以及关电门的时机。

一个笑话中的问题,回答起来并不容易,因为其中蕴含着最深刻的科学道理,认真思考,就能够从中学到更多。(编辑:小柒)

作者名片

The End

发布于2019-02-27, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

我的评论

逝水

航天工程师、科普作家。

pic