果仁妈经常听到家长们把这些话挂在口头上：

• 我们家娃没有音乐天赋，天生五音不全；

• 没有艺术细胞，画画、舞蹈啥都不行；

• 没有运动天赋；

• 没有数学天赋；

• 没有语言天赋；

• ......

“天赋”的说法真的靠谱吗？影响到底有多大呢？今天，我们就先来探讨下“数学天赋”。

果仁妈邀请了数学家Yilong和她的太太邱天，请他们一起来聊聊“学好数学，是否真的需要天赋？”以及“数学学不好的真正原因是什么？”。文章深入浅出，对数学学习的方法解剖得非常精辟，千万不要错过。

学数学需要天赋吗？这是一个很热门的话题。作为一个数学家和数学教育工作者，今天来谈谈我的看法。

 1 

数学考试，需要天赋吗？

首先，成为数学家显然是需要一定天赋的。不过，很多家长提出这个问题，并不是想看孩子能否成为数学家，实际想问的是：中高考的数学考试需要天赋吗？

我们很多时候会看到，一些孩子相当机灵，学习其他科目都没什么问题，单单数学学不好。他们是否缺乏某种神秘的“数学天赋”呢？

其实，大多数情况下，天赋都是无辜的背锅侠。

当一个孩子的数学成绩不好，家长心中会感到十分憋屈，总想找个负责的东西。怪孩子吗？舍不得，再说孩子可能也尽力了，不是故意不学。怪老师吗？可是同一个老师教的，怎么有的孩子数学就很厉害，好像也不是老师的问题。找来找去，不知道怪啥。算了，怪天赋吧。

这种时候的“怪天赋”，其实就是“谁知道这孩子为什么数学不好？反正我真的搞不清楚”的意思。如果就此放弃努力，未免有些令人遗憾。

那么，如果不是天赋，到底是东西造成了数学不好的困境呢？

想要理解为什么学不好数学，首先要对数学有一个粗浅的了解。数学和其他科目相比，确实有一些显著不同的特征。

比如说，很多人都会提到“开窍”这个说法。有的孩子似乎数学就是“不开窍”；而有的孩子原本数学很差，突然“开窍”了，数学一下就有了飞跃。是什么发生了改变呢？

肯定不是知识，知识是一个逐步累积的东西，只有可能量变，不可能发生质变。我觉得更可能发生的改变，是孩子青春期的性格和习惯上的改变，导致孩子解决问题的方式和能力发生了质变，从而数学“开窍”了。

为什么其他科目很少会“开窍”呢？因为许多学科是不需要创造力的——你认真看书听课，知识都搞懂了，题刷够了，考试成绩自然就会得到提高。

然而数学就要灵活得多了。数学问题往往需要你发挥一定的创造力，从而解决陌生的问题。如果老师的水平不够，而你又没能自己找到正确的方法和方向，很有可能白努力，越学越崩溃。

归根结底，数学考试往往考的并不是知识本身，而是解决问题的能力、习惯和性格。

因此，如果大家在乎的是小学、中学的数学考试，那么与其盯着并没有什么直接关联的“天赋”，不如来看看怎么样培养孩子解决问题的能力、习惯和性格。

 2 

数学成绩不好的真正原因

1、解决问题的方法论

大多数时候，我们做不出来一道数学题，差的并不是天赋，而是解决问题的习惯有问题。

比方说，我们来考虑这样一个有趣的问题：

我们面前有一杯纯牛奶（假设不含水）和一杯水，牛奶和水一样多。假设我用一个勺子，盛一勺牛奶到水里，搅拌均匀；再从混合物里面盛一勺，放回到牛奶里。问：现在是牛奶里面的水多，还是水里面的牛奶多？

解决这个问题，一般可能会有以下几种思路。大家可以自己体会其中方法论的不同与优劣。

•  直觉瞎猜法 

  
  

拍脑袋想——水里面掺了牛奶之后，似乎水就变浓了一点。盛一勺混合物，似乎水少盛了一点？毕竟一勺里面不全是水了，还有一点点牛奶。所以，最后是牛奶里的水少。

这个思路到这里就结束了，好像没有其他可能性了。

但是，不好意思猜错了，答案不是这个。

•  机械狂算法 

设未知数，开始计算。然而怎么设未知数？具体怎么算？这等于是在赌老师和刷题。

老师讲过，或者刷过类似的题目，那么机械作答即可。如果老师没讲过，也没见过这种题型，那么很可能就要脑袋空空了。

•  尝试极端情况 

假设勺子的体积为零。那么我一来一回，等于什么都没盛。所以水中的奶和奶中的水一样多。

再假设勺子的体积等于杯子中全部溶液的体积。那么首先我们把所有的奶都盛到了水里，然后牛奶的杯子空了，而水杯里面混合之后是各50%的混合液。再把混合液盛回去，两杯现在都是一半一半，于是我们发现水中的奶和奶中的水还是一样多。

如果是选择题的话，正确答案已经可以猜出来了。

•  高级数学视角 

采用抓不变量的思路。盛一勺过去，再盛一勺回来，那么两杯各自的溶液量都是不变的。

因此牛奶杯中少了多少牛奶，就多了多少水。而少的牛奶，恰恰就是加到水中去的。因此牛奶中的水和水中的牛奶一样多。

显然这四种思路中，后面的三种方法都能够得到正确答案，而后两种需要更高级的方法论。理论上来说，一个好的老师肯定讲过以上全部的方法论，不仅是中学老师讲，很多小学老师都会教。

遇到难题怎么办？先试试一个简单的情况嘛，比如遇到选择题，代个数进去看看到底发生了什么，这就是刚才第三种方法。

遇到复杂问题怎么办？抓不变量嘛，大家在物理课上都学过能量守恒吧！抓不变量是近代数学和物理的最核心的思路之一，这就是刚才的第四种方法。

那么，为什么老师讲过，到了考场上，面对考试题，自己却用不出来呢？除了不专心听讲，或者不求甚解之外，很多时候还是一个习惯的问题。

这种解题习惯并没有说起来这么轻松。养成习惯之前，我们必须先要克服一些阻力，比如我们的直觉。靠直觉去猜是最省事的方法，所以我们总是有惰性去依赖直觉，但是当我们的知识功底还不够深厚的时候，直觉往往很不可靠。

为了帮助我们在面对题目的时候能调取合适的方法论，也就是养成一个好的解题习惯，我们需要在平时学习的时候付出很多努力。比如说，

• 我们对知识的理解不能停留在内容表面，更要对知识之间的联系有着比较深刻的把握；

•  一定要养成一题多解的习惯，不断去使用不同的方法论来打磨自己的技艺；

• 当然还要有足够的做题量，如果题都没做过几道，方法论的应用也就无从谈起了。

2、解决问题的能力和性格

 3 

每个人都是数学天才

👆图片作者：Dominic Walliman @ flickr

 4 

结论

作者1 | 邱天，布朗大学心理系毕业，就职于清华THBI儿童认知研究所，公众号“阿肉阿团”（ID：yiqiuyiyang）创始人。

作者2丨Yilong，清华助理教授，数学界最懂心理学的教育学家，本是个宅数学家，意外晋升二胎奶爸，实践自己的教学理念，老婆幼儿园打杂。

编辑 | 章鱼妈，一个两岁男孩的妈妈，乐于研究各种育儿产品。

图片来源 | 文中未标注出处的图片均来自图虫创意

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