2000年，克雷数学研究所拿出700万美元，悬赏7道数学难题。每解出一道，奖金100万。这7道题被称为千禧年大奖难题，是公认最难的数学问题。
26年过去，只有一道被解开过。俄罗斯数学家佩雷尔曼2003年证明了庞加莱猜想，然后拒绝领奖，隐居至今。其余6道，纹丝不动。9月8日，第二道的答案来了。给出答案的不是哪位数学家，是OpenAI的一群AI智能体。但数学突破只是这个故事的一半，后面还有一场大瓜。
纳维-斯托克斯方程丨ChatGPT生图
被攻克的这道题叫纳维-斯托克斯方程问题。
纳维-斯托克斯方程大约200年前写下，是一组描述流体运动的数学公式。水从龙头里怎么流出来，气流怎么掠过机翼，洋流怎么在大洋里翻涌，全靠这组方程来算。工程师每天都在用它，航空、气象、造船、管道设计，离了它没法干活。
但数学家一直被一个问题困扰：这组方程，有没有可能算出荒谬的结果？
具体来说，就是流体的速度会不会在某个点冲到无穷大。你可以想象浴缸里一个旋转的漩涡，水在涡心越转越快，越来越快，快到数学上趋向无限。现实中不可能有无限快的水流，但数学上，200年来没有人能证明这种事不会发生。这种速度飙向无穷的状况，数学家叫它“爆破”，也叫“奇点”。
物理上荒谬，数学上排除不掉。方程就摆在那里，谁也说不准它在极端条件下会不会突然失控。
克雷研究所悬赏的正是这个问题。要么证明爆破永远不会出现，要么找到一个会爆破的例子。两条路任选其一，资金100万美元。
在AI介入之前，不少数学家已经倾向于第二条路。多年来的研究直觉和初步结果都指向同一个判断：反例应该存在。包括华人数学家周帆在内，一批研究者一直在朝这个方向推进。
纳维-斯托克斯方程用于描述流体的运动，比如用来模拟图中两团染料云的对撞丨iStock
OpenAI也走了第二条路。它构造出了一个会爆破的实例：在特定条件下，纳维-斯托克斯方程确实会吐出速度无穷大的结果。这等于宣告：这组服役了200年的方程，在数学上并不完备。
工程师照样可以用它来算飞机和管道。纳维-斯托克斯方程把流体当成连续的、可以无限细分的东西，但真实的水和空气是由分子构成的，细分到分子那一层就到头了，不可能出现无穷大的速度。方程在数学上的不完备，碰不到物理现实。
但这个结果揭示了一件让人吃惊的事：哪怕在理想化的数学世界里，牛顿第二定律作用于流体时的后果，也比直觉诡异得多。
这个证明站在两位西班牙数学家的肩膀上。
西班牙马德里数学科学研究所的迭戈·科尔多巴（Diego Córdoba）和他的学生路易斯·马丁内斯-索罗亚（Luis Martínez-Zoroa），从2021年起发明了一套独特的方法。
他们构造出一层一层的流体解，每一层单独看都很正常，没有爆破，然后把无穷多层像叠罗汉一样叠在一起，叠出一个含有奇点的新解。
2023年，两人用这个办法证明了一个宽松版本的欧拉方程（纳维-斯托克斯方程去掉摩擦后的简化版）确实存在爆破。数学界管这套方法叫“强迫”。
西班牙数学家科尔多巴（右）和马丁内斯-索罗亚（左） ｜ Laura M Iraola/ ICMAT
但叠罗汉有个副作用。用来推动流体运动的外力函数会在叠加过程中变得“不光滑”，而克雷悬赏明确要求外力函数必须是光滑的。差最后一步：怎么在叠出奇点的同时，保住外力函数的光滑性。
这最后一步，就是AI啃下来的。OpenAI动用了一个尚未公开的内部模型，据称能力远超刚发布的GPT-6 Astra。先用近百个AI智能体协同工作约50小时，攻克了欧拉方程的爆破问题；紧接着把智能体规模扩大到约1万个，88小时后拿下了纳维-斯托克斯方程的爆破证明，再花17小时用编程语言Lean完成了形式化验证。Lean是一种专门验证数学证明的编程工具，通过它的验证，意味着证明在逻辑上几乎无懈可击。
整个过程中，智能体之间互发了将近500万条消息。OpenAI数学家塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）估计内部算力成本达数百万美元。OpenAI在发布会上还表示，如果按零售价卖给客户，大约要花1500万美元。
OpenAI 证明中构造的涡旋结构可视化，流线绕中轴螺旋盘绕，黄色代表旋转更快、蓝色更慢丨OpenAI
今年夏天以来，AI在数学领域的突破已经让人有些麻木了。5月攻克了一个厄多斯几十年前提出的猜想，此后推翻了矗立近一个世纪的雅可比猜想，上周刚用11天完成了费马大定理的形式化证明。但千禧年难题是另一个量级。
AI 正在数学领域快速推进丨Getty Images/iStockphoto
然而数学界的注意力，很快从证明本身移开了。
9月7日深夜，OpenAI官宣前不到12小时，美国纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）在社交媒体上发帖，宣布他和合作者莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）解决了通往纳维-斯托克斯问题的几个关键中间步骤，包括欧拉方程的爆破。
阿尔珀格的身份让事情变得微妙：他是Anthropic的员工，OpenAI最大的竞争对手。两人在研究中大量使用了AI模型，既用了Anthropic的Claude，也用了OpenAI的Codex。
也就是说，他们的部分草稿，一直存在OpenAI自家的产品里。
美国纽约大学数学教授巴克马斯特，对OpenAI宣布破解纳维-斯托克斯问题提出了质疑丨克雷数学研究所
巴克马斯特随帖附了一份长声明，时间线读起来像悬疑剧：他和阿尔珀格早在8月22日就拿到了Lean验证的欧拉方程证明，之后一直在打磨正式论文。但上周，他们得知自己的进展传到了OpenAI那边。巴克马斯特联系了OpenAI，才发现对方已经有了纳维-斯托克斯问题的完整证明，而且走的是同一条技术路线，正是科尔多巴和马丁内斯-索罗亚开辟的“强迫”方法。
巴克马斯特在声明里写道：几乎没有其他人在走这条路。给一个模型一道题目的描述，几天之内不可能自己摸到这个方向。
OpenAI承认，他们是在听到千禧年难题可能被攻破的传言后，才决定投入大量资源的。第一个提示词，9月1日才发出去。巴克马斯特追问：他们存在Codex里的草稿和提示词，有没有被用来训练模型？对方回答，模型“不会查看用户数据”。他又追问了一次关于训练数据的问题，没有得到回答。
AI在破解数学难题时，到底有没有使用人类数学家尚未发表的成果，还未有定论丨Wired
OpenAI在博客里留了一句话，耐人寻味：“虽然可能性很低，但我们无法排除这样一种情况——他们使用我们产品时产生的数据，经过去标识化处理后，被用来改进了我们的模型。”
巴克马斯特在社交媒体上回应：这等于公开承认，OpenAI使用了在我们取得成果之后那段时间的训练数据。
OpenAI在发布会上全面否认了指控。布贝克说，无论研究人员还是AI智能体，都没有在对方公开发布前看过他们的任何工作，两边的证明“差异显著”。OpenAI还表示，不打算领取那100万美元奖金。
为克雷研究所撰写了这道题目官方描述的普林斯顿大学数学家查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）说，这个故事真正的英雄，是找出了这条破题之道的科尔多巴和马丁内斯-索罗亚。
巴克马斯特在声明里写道：我已经私下跟同行说过，鉴于这一系列工作，马丁内斯-索罗亚应该获得菲尔兹奖，数学界的最高荣誉。
马丁内斯-索罗亚本人的回应很平静：要是我们自己做出来就好了，但我也替特里斯坦高兴。
并不是所有数学家都在庆祝。2022年菲尔兹奖得主、瑞士日内瓦大学教授雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin）的态度就很复杂。
他最近在一篇文章中表示，一道数学猜想远不止是一个等着被证明的定理，它是黑夜中的灯塔，照亮和引领数学家的探索。他自己花了好几年进攻一个著名猜想，最终没能证出来，但那些失败的尝试催生了几十个新想法，后来被他用在别的地方，产出了一连串他做梦都没想到的发现。
对于AI破解数学难题，菲尔兹奖得主迪米尼-科潘提出了自己身为人类数学家的担忧丨X截图
有些AI写出的证明又短又漂亮，他承认质量没问题。让他真正担忧的是速度：AI会在一个领域还没长成之前就把它砍了头。
纳维-斯托克斯问题恰好是个例子：周帆、科尔多巴、马丁内斯-索罗亚这些数学家花了多年才走到终点附近，AI用一个周末就冲了过去。人类数学家在这条路上会积累的直觉、会趟过的弯路、沿途会催生的新想法，全被跳过了。
而最受冲击的是年轻人。博士生该选什么问题去研究？如果重大猜想随时可能被AI一个周末攻破，他们还能以什么为目标，花好几年去磨练数学直觉？
迪米尼-科潘呼吁：“不要把我们最美的猜想，当成下一个AI模型的跑分测试题。”
作者：Steed
编辑：Steed
封面图来源：urbazon/Getty Images
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