数学

死理性派恋爱法:拒绝掉前面37%的人

我应该接受还是拒绝这个男人?应该在第几次恋爱时结婚?该什么时候结婚?

Albert_JIAO 发表于  2011-02-14 10:03

在每期《非诚勿扰》节目上,面对一位位男嘉宾,24 位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”:到底要不要继续亮灯?把灯灭掉意味着放弃了这一次机会,继续亮灯则有可能结束节目之旅,放弃了未来更多的选择。

在现实中,面对男生们前仆后继的表白,MM 们也少不了这样的纠结。如果遇到了一个优秀的男生,应该接受还是拒绝呢?如果接受了他,万一下一个更好的话那可就亏大了;可如果为此而拒绝掉一个又一个好男人,也会面对着“过了这个村就没这个店”的风险。说不定白马王子们都已经擦肩而过,到最后就只剩下了猥琐男了,当初的拒绝明显得不偿失。

由于没人能知道真正的缘分何时到来,没人能知道下一个来求爱的男生会是什么样子,接受表白的时机早晚实在很难决定。怎么办?去向《非诚勿扰》的黄菡老师和乐嘉老师请教一下?其实你还可以向欧拉老师请教一下。你没听错。大数学家欧拉对一个神秘的数学常数 e ≈ 2.718 深有研究,这个数字和“拒人问题”竟然有着直接的联系。

“拒人问题”的数学模型

为了便于我们分析,让我们把生活中各种复杂纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。假设根据过去的经验,MM 可以确定出今后将会遇到的男生个数,比如说 15 个、30 个或者 50 个。不妨把男生的总人数设为 n。这 n 个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。每次被表白后,MM 都只有两种选择:接受这个男生,结束这场“征婚游戏”,和他永远幸福地生活在一起;或者拒绝这个男生,继续考虑下一个表白者。我们不考虑 MM 脚踏两只船的情况,也不考虑和被拒男生破镜重圆的可能。最后,男人有好有坏,我们不妨假设 MM 心里会给男生们的优劣排出个名次来。

聪明的 MM 会想到一个好办法:先和前面几个男生玩玩,试试水深;大致摸清了男生们的底细后,再开始认真考虑,和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。从数学模型上说,就是先拒掉前面 k 个人,不管这些人有多好;然后从第 k+1 个人开始,一旦看到比之前所有人都要好的人,就毫不犹豫地选择他。不难看出,k 的取值很讲究,太小了达不到试的效果,太大了又会导致真正可选的余地不多了。这就变成了一个纯数学问题:在男生总数 n 已知的情况下,当 k 等于何值时,按上述策略选中最佳男生的概率最大?

如何求出最优的 k 值?

对于某个固定的 k,如果最适合的人出现在了第 i 个位置(k https://1-im.guokr.com/gkimage/ot/6r/30/ot6r30.png

用 x 来表示 k/n 的值,并且假设 n 充分大,则上述公式可以写成:

https://1-im.guokr.com/gkimage/mc/ck/q9/mcckq9.png

对 -x · ln x 求导,并令这个导数为 0,可以解出 x 的最优值,它就是欧拉研究的神秘常数的倒数—— 1/e !

也就是说,如果你预计求爱者有 n 个人,你应该先拒绝掉前 n/e 个人,静候下一个比这些人都好的人。假设你一共会遇到大概 30 个求爱者,就应该拒绝掉前 30/e ≈ 30/2.718 ≈ 11 个求爱者,然后从第 12 个求爱者开始,一旦发现比前面 11 个求爱者都好的人,就果断接受他。由于 1/e 大约等于 37%,因此这条爱情大法也叫做 37% 法则。

不过,37% 法则有一个小问题:如果最佳人选本来就在这 37% 的人里面,错过这 37% 的人之后,她就再也碰不上更好的了。但在游戏过程中,她并不知道最佳人选已经被拒,因此她会一直痴痴地等待。也就是说,MM 将会有 37% 的概率“失败退场”,或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而告终。

37% 法则“实测”!

37% 法则的效果究竟如何呢?我们在计算机上编写程序模拟了当 n = 30 时利用 37% 法则进行选择的过程(如果 MM 始终未接受求爱者,则自动选择最后一名求爱者)。编号越小的男生越次,编号为 30 的男生则表示最佳选择。程序运行 10000 次之后,竟然有大约 4000 次选中最佳男生,可见 37% 法则确实有效啊。

https://1-im.guokr.com/gkimage/mi/s2/my/mis2my.png

计算机模拟 10000 次后得到的结果

这个问题由数学家 Merrill M. Flood 在 1949 首次提出,这个问题被他取名为“未婚妻问题”。这个问题的精妙之处在于,在微积分界叱咤风云的自然底数 e,竟也出人意料地出现在了这个看似与它毫不相关的问题中。不知道此问题在果壳网上发表后,Geek 男女间会不会多了一种分手的理由:不好意思,你是那 37% 的人⋯⋯

热门评论

  • 2011-02-14 10:59 Shirla

    关键是这个n怎么确定呢……

    [31] 评论
  • 2011-02-14 10:57 Ent 古生物学博士生,科学松鼠会成员

    补充一下,
    1 n趋向于无穷大时,找到最佳者的概率,嘿嘿,恰恰也是37%。
    2 其实还有个更复杂的公式可以保证找到的人的评分期望最大……

    [3] 评论

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全部评论(181)
  • 1楼
    2011-02-14 10:57 Ent 古生物学博士生,科学松鼠会成员

    补充一下,
    1 n趋向于无穷大时,找到最佳者的概率,嘿嘿,恰恰也是37%。
    2 其实还有个更复杂的公式可以保证找到的人的评分期望最大……

    [3] 评论
  • 2楼
    2011-02-14 10:59 Shirla

    关键是这个n怎么确定呢……

    [31] 评论
  • 3楼
    2011-02-14 11:15 浮云忘生
    引用 Shirla 的回应:关键是这个n怎么确定呢……

    心里估值吧······················

    [0] 评论
  • 4楼
    2011-02-14 11:25 刘锐
    引用 Ent 的回应:补充一下,
    1 n趋向于无穷大时,找到最佳者的概率,嘿嘿,恰恰也是37%。
    2 其实还有个更复杂的公式可以保证找到的人的评分期望最大……

    期望这个讲一下

    [0] 评论
  • 5楼
    2011-02-14 11:59 gltjk

    万一以后相亲节目知道了这个法则故意安排把优秀的人放在前37%里怎么办。。

    那应用这个方法的人“失败退场”的概率可就远高于37%了也。。

    [0] 评论
  • 6楼
    2011-02-14 13:03 柳上原

    现实中还是让我们碰到对的让你就别错过吧,毕竟爱情不是随机测算!

    [0] 评论
  • 7楼
    2011-02-14 14:03 柳寒江

    问题在于。。。如何确定n。。。这个数学解决不了。

    [0] 评论
  • 8楼
    2011-02-14 14:08 钱坤一

    N值没谁估的准 - -

    [0] 评论
  • 9楼
    2011-02-14 14:10 Build

    好吧,数学无力,看不懂...

    [0] 评论
  • 10楼
    2011-02-14 14:17 暴走紫罗兰

    过去的经验估算以后会遇到几个追自己的肯定不准啊,会变的。
    比如变胖了,或者变美了神马的

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  • 11楼
    2011-02-14 14:50 Sheldon 理论物理博士,科学松鼠会成员

    我提个问题,如果是30个女生和30个男生互动呢?策略就复杂多了吧

    [2] 评论
  • 12楼
    2011-02-14 15:09 null.

    30岁以前女人将排掉她最有希望受孕的一半卵子
    而多数男子的库存可以用到60岁。
    相信科学就傻呼呼的拒绝到29岁吧

    [1] 评论
  • 13楼
    2011-02-14 15:17
    引用 gltjk 的回应:万一以后相亲节目知道了这个法则故意安排把优秀的人放在前37%里怎么办。。

    那应用这个方法的人“失败退场”的概率可就远高于37%了也。。


    现场的24位女嘉宾中有人知道37%法则的概率是多少呢?

    [1] 评论
  • 14楼
    2011-02-14 16:21 __子实__

    唉,没那么多蛋白质让N保持无穷大...

    [2] 评论
  • 15楼
    2011-02-14 17:13 绿咸鱼

    完全没考虑男生也采用这个策略的结果...

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  • 16楼
    2011-02-14 17:36 Stewart.小羽

    这个最佳值的方法和数理统计中极大似然估计法求参数的思想一样

    [0] 评论
  • 17楼
    2011-02-14 17:59 42

    实现了末尾提到的那个程序. 在N很小(比如说30 50 这样的小的数字)时, 37%这个数字的魔力体现不出来. 换成50%照样能得到类似的结果.
    所以真正牛掰的是这个算法而不是这个数字

    [2] 评论
  • 18楼
    2011-02-14 18:21 Demosthenes

    我觉得要以“会进行如上文所示的推导”为标准找男朋友。。。

    [1] 评论
  • 19楼
    2011-02-14 18:35 flish

    现实中要复杂得多吧 要考虑分手后是从0算起再37%呢 还是。。。

    [0] 评论
  • 20楼
    2011-02-14 19:05 whynewone

    N無法確定就無意義啊=[]=
    如果按公式算的話,LS提出的問題答案應該是分手后還是要加上前男友的個數的……

    [0] 评论
  • 21楼
    2011-02-14 19:12 snowhawkyrf 分子遗传硕士

    很有意思,但是实用性不高

    [0] 评论
  • 22楼
    2011-02-14 19:12 石蒜

    问题是,真的不知道N有多少啊……N可以估算吗?

    [0] 评论
  • 23楼
    2011-02-14 22:33 七月

    爱情是个数学问题?

    [0] 评论
  • 24楼
    2011-02-14 22:54 physixfan 数学物理控

    是啊 没有N值 37%怎么用。。

    [0] 评论
  • 25楼
    2011-02-14 23:27 大麦Amo

    扼,可是这个n依旧是个未知数啊。。

    [0] 评论
  • 26楼
    2011-02-15 01:49 方程 应用数学专业

    按这个来找女生我就完蛋了:样本根本不会按顺序让你抽样啊

    [0] 评论
  • 27楼
    2011-02-15 11:51 Jarod

    统计学推导出的结论,在现实生活不具备实际意义啊
    不说N无法确定,就算那37%的失败概率发生在某“一”个人身上,也是100%了

    [0] 评论
  • 28楼
    2011-02-15 12:23 sleepykitty

    这个就是纯理性的方法,看了就当学习一个数学知识,在实际生活中基本没法应用。

    [0] 评论
  • 29楼
    2011-02-15 17:26 ltcmdr

    又是一个囚徒博弈么??

    [0] 评论
  • 30楼
    2011-02-16 00:02 Kipy

    找到最佳者的概率为37%;拒掉最佳者的概率也是37%;错过最佳者的概率为1-37%-37%
    找到、拒掉或者错过的概率都是接近1/3,相当于把完全随机选择成功的概率提高了4%左右。
    所以说这个方法不甚靠谱啊。。。

    [1] 评论

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Albert_JIAO 电子工程专业学生,科学松鼠会成员

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