数学

70亿世界人口是怎么来的?

世界人口是怎么计算统计出来的?70亿这个数字是怎么来的?

D-Horse 发表于  2011-10-31 11:44

1999 年 10 月 12 日凌晨 0 时 2 分,波黑首都萨拉热窝一名男婴的诞生标志着 世界人口达到了 60 亿 。时光流转,仅仅 12 年之后,2011 年 10 月 31 日,菲律宾婴儿, 丹妮卡·卡马乔 的诞生象征着世界人口突破 70 亿。也许很多人会感到诧异,这个“ 70 亿”到底是怎么算出来的。别急,让我们从头说起……

 

人口是如何增长起来的

早期人类以狩猎和觅食为生,世界范围内数量约为 100 万,到农业得到发展之前,其数量也未超过 1500 万。而公元 4 世纪时,东、西罗马帝国人数总和已超过 5600 万。但随之而来的 查士丁尼大瘟疫 几乎给欧洲文明以毁灭性打击,其人口数量从公元 541 年到公元 8 世纪间锐减 50% 。随后欧洲文明渐渐复苏,人数从公元 1000 年的 3850 万上升至 1340 年的 7350 万。好景不长, 1347 年 黑死病 席卷而来, 3 年时间世界范围内死亡 7500 万人,整个 14 世纪约死亡 2 亿人。又过了 150 年,欧洲人口数量才得以恢复。中世纪前后,疾病、战争是阻碍世界人口发展的主要原因。但鼠疫并未彻底根除,反复爆发几次后才于 19 世纪彻底结束。

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世界人口变化图 (图像来源:维基百科)

直到近代 农业革命工业革命 的兴起,医疗卫生条件得到改善,婴幼儿死亡率降低,人类预期寿命上升,世界人口才呈现陡然上升的趋势。

各个时期的人口模型

从人类的发展历史和人口变化曲线图中我们不难发现,人口的增长并没有明显的规律,它受多方面因素的影响。早期关注于人口统计的科学家受制于当时的技术和条件,并没有现在这么多的数据分析。他们从自身地域出发,通过观察和推测,发展出早期的人口统计学理 论和模型,比如英国人口学家和政治经济学家 托马斯•马尔萨斯 (Thomas Malthus)。他认为,如果没有任何限制,人口将按恒定的净增长率,以几何级速率增长。由此可以得到一个指数级增长的人口模型。设 N( t ) 为时间 t 时的人口数,且 N 0 为 t = t 0 时的人口数,则此模型可表示为:

/gkimage/3o/dx/74/3odx74.png

由定积分可得:

/gkimage/ll/oi/wv/lloiwv.png

由原方程可得:

/gkimage/v6/pm/s7/v6pms7.png

合并(1)式和(2)式最后得到:

/gkimage/fc/2a/6y/fc2a6y.png

由于人口净增长率 λ 是一个常数,所以这个模型的一个特点就是人口数量翻一番所需的时间是恒定的。

马尔萨斯的祖国英国是个岛屿国家(当时其领土还包括现在的爱尔兰),他预测不列颠群岛的人口数将以每 25 年翻一番的速度增长。后来的统计数据几乎可以证明他是正确的——至少预测对了前 50 年( 19 世纪英国人口增长速率减慢的一个原因是 移民 : 1815 - 1930 年, 1140 多万人从不列颠移出, 730 万人从爱尔兰移出。仅在 1853 - 1900 年,就有 467 万人离开英格兰和威尔士, 89 万人离开苏格兰)。

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不列颠群岛人口数从1800年到1900年的变化

但这个模型仅在人口数量不太大的时候才适用,它没有考虑到由于有限的生存空间和资源而引发的生存竞争问题,这种情况下人口增长率不可能恒为常数,它应与人口数量有关。

1840 年比利时数学家威尔霍斯特(Verhulst)通过改进马尔萨斯模型,发展出了 Logistic 模型,其核心思想是:人口成长不能超过由其它地域环境所决定的某最大容量 M,用数学公式表示就是:

/gkimage/7g/b0/2p/7gb02p.png

当人口数量较少时,这个模型仍然符合马尔萨斯的思想,当人口无限向最大容量 M 接近时,人口增长率逐渐降低。假设初始条件 N( t 0 ) = N 0 , 0 0 /gkimage/i4/bm/ke/i4bmke.png

不妨取美国从 1790 年到 1920 年的人口普查数据对Logistic模型进行验证。

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美国人口普查数据(1790年到1920年)

经过程序模拟,我们发现,当 M 取 225 时,可以找到最佳拟合曲线,它的预测与实际数据相一致。但再看 1920 年以后的数据,会发现预测结果与实际数据开始产生较大的偏差。

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美国人口普查数据(1930年到2000年)

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Logistic模型拟合曲线(M=225)

这说明,随着时代的发展,人口数量的制约因素也在因时而变,模型所需考虑和进行修正的变量也越来越复杂。人口增长模型对于预测人口发展趋势具有一定的积极意义,但依然存在时代局限性。

时至现代,1975 年霍纳(Hoerner)发展出了双曲线人口模型,根据这一模型, 2025 年世界人口将达到无限,显然也不够准确。 1997 年卡皮察(Kapitsa)提出了一个可以描述人口从公元前 67000 年到公元 1965 年的人口增长计算公式:

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其中 N 为当前人口数量, T 为当前年份, C 取值为 ( 1.86 ± 0.01 ) × 1011, T0 取值为( 2007 ± 1 ), τ 取值为 (42 ± 1 )。上述模型都为线性增长模型。此外,还有基于年龄结构的离散型 Leslie模型 等等。限于篇幅,这里就不再赘述了。总之,它们都有各自的适用条件,能描述出一定条件和环境下人口增长的趋势,但精确度都不如下面要介绍的这种方法——人口普查。

最精确的人口统计方法:人口普查

世界上第一次真正意义上的人口普查是美国于 1790 年进行的,此后规定每十年进行一次人口普查。调查员挨家挨户地寻访,记录每户居民的人数和他们的名字。第一次人口普查对奴隶也进行了统计,但根据当时美国宪法中的 五分之三协议 (three-fifths compromise),每位黑奴只能折抵 3/5 个自由民。美洲印第安人因不参与当时美国政府的赋税和利益分配,未被列入普查对象。美国第一次人口普查的统计数字为 390 万。此次普查虽算不得上是成功,且仍带有种族歧视色彩,但在它结束后,自杀率、犯罪率、宗教分布、男女比例等社会学概念开始逐渐形成,这在经济和政治学上具有深远的影响。

现如今,联合国通过综合各国的统计数据,便可知晓世界人口变化的详细情况。比如1963年世界人口增长率曾经达到过一次峰值: 2.2%, 2009 年这一数值降至 1.1%, 2011年将有1.35亿人出生,同时有5700万人死亡,净增长人口为7800万。

为什么2011年10月31号是“第70亿人口日”

联合国经济及社会理事会是联合国的六个主要部门之一。其下属机构人口司成立于 1946 年,从 50 年代初开始负责世界人口的统计和预测工作。他们每两年发布一份世界人口前景(World Population Prospects)报告。这份报告综合了最新的人口普查、人口调查、人口登记册及从其它来源获得的数据。人口预测结果(包括此次的“第 70 亿人口日”)就来源于这份报告。但是由于各种统计数据并不完美——即使目前世界上最好的人口普查报告也有着至少 1% 到 2% 的误差,所以“2011年10月31号”这个日期实际上有着相当高的不确定性,它只是个象征日期而已。假设中国、印度和印度尼西亚这三个国家的人口统计误差为 2%,那么世界人口总数将上下浮动约 5600 万。当然人口司也会通过一些方法尽量减少误差,再考虑到有些国家人口算得过多,而另一些国家人口算得过少,也会出现两者正好可以“中和”的情况。即便如此,对于世界人口数量的预测在全球范围内仍至少存在 1% 的误差。如果就按 1% 的误差来计算的话, 70 亿人口的到来时间则以 10 月 31 日这个日期为基准 上下浮动 6 个月

因此在海量的数据和不可避免的误差面前,谁也不能精确地说出 70 亿人口日到底会哪天到来。另外,大批来源于发展中国家的人口统计学数据都相当糟糕,也许误差还会比我们想象中的更大。

未来人口数量预测

1929 年美国人口统计学家 Warren Thompson 曾提出过一个 人口转变模型 (Demographic Transition)用于预测人口未来增长趋势。但由于这个模型是基于西方国家几百年高质量的人口统计学数据建立起来的,缺乏发展中国家的数据,且忽略了欠发达地区诸如艾滋病等一些现实情况的影响,所以此模型仅对目前的发达国家适用。

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人口转变模型(其中 1, 2, 3, 4, 5 分别代表人口发展的五个阶段)(图像来源:维基百科)

联合国人口司基于现有统计数据,假设世界人口数量每年仍会呈指数级增长。同时他们每年也还会对人口数量重新进行分析和预测并修正最终结果。最新的人口未来数量 预测结果 如下表所示:

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世界人口数量未来预测

结语:人口问题是个永恒的话题

两千多前的韩非子在《五蠹》中写道“今人有五子不为多,子又有五子,大父未死而有二十五孙”,这是古人表现出的对人口过剩的一种担忧。到今天,关于人口增长的模型已经非常复杂,涉及人类学、人口统计学、历史和社会学、群体遗传学、流行病学等多个领域。

另一方面,当初马尔萨斯认为的制约人口增长的重要因素——食物不足问题,也渐渐地被解决了。但重要的是,现在的我们正面临着很严肃的人口控制问题。“第70亿人口日”的意义其实是为了唤醒我们全人类对自身生存环境的危机意识。同时我们也不能忘记,人类并不是地球上的唯一居民。这些问题,正是我们应该思考的。

 

编辑注:在“最精确的人口统计方法:人口普查”一节中,本文原先阐述了一些人口普查的历史。但是它在表述上有一些歧义,为保证严谨性,我们把它删除了。感谢 Ent 的提醒。


主要参考资料:

[1] 维基百科词条(英文):World population, Malthusian growth model, Censu,Three-fifths compromise, Demographic transition

[2] 维基百科词条(中文):多峇巨灾理论,人口普查

[3] 人口成长模型 翁秉仁,台湾大学

[4] Reverend Thomas Robert Malthus – An Exponentialst View

[5] ME 406 Logistic Model for US Population

[6] The phenomenological theory of word population growth(Sergei P Kapitza Paper from Physics-Uspekhi 39(1) 57-71(1996))

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全部评论(87)
  • 1楼
    2011-10-31 11:46 0.618 果壳网心事鉴定组编辑,科学松鼠会成员

    太快了吧!

    [2] 评论
  • 2楼
    2011-10-31 11:47 仰天长啸_詹

    为什么要给个小娃娃扣个70亿的大帽子呢

    [0] 评论
  • 3楼
    2011-10-31 11:50 偏镭酸氢镄

    我就觉得不精确嘛…

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  • 4楼
    2011-10-31 11:53 海底婴儿

    佩了个服啊……我们文科生表示完全飘过……为毛每次都要整点我看不懂的说……

    [0] 评论
  • 5楼
    2011-10-31 11:56 回归自然

    呵呵,反正地球负担越来越重了,呵呵,子孙后代的生存条件越来越差了。

    [0] 评论
  • 6楼
    2011-10-31 12:05 Sheldon 理论物理博士,科学松鼠会成员

    除了食物之外,还有很多问题。所以我觉得网易那个专题做得有点儿片面

    [0] 评论
  • 7楼
    2011-10-31 12:05 有点懂懂道道

    前排

    [0] 评论
  • 8楼
    2011-10-31 12:07 Ent 古生物学博士生,科学松鼠会成员

    人口普查其实古已有之,在当时是各国君主施行高压政策的一种手段。大卫王就曾经叫人统计以色列人口,随后以色列人惨遭大屠杀。

    ……
    这会让人误会的。按照圣经记载,这件屠杀实际上是耶和华为了惩罚大卫的骄傲,而降下的瘟疫。和什么高压政策无关。

    [2] 评论
  • 9楼
    2011-10-31 12:13 Noe132

    嘿嘿,手机党赞一个~人口问题确实不容小视。

    [0] 评论
  • 10楼
    2011-10-31 12:13 培果

    应该是估计值,误差左右没写出来啊

    [0] 评论
  • 11楼
    2011-10-31 12:23 烧鸡X 给水排水专业

    其实看着标题我很想说“通过一系列的物理运动跟化学反应来的”...

    [0] 评论
  • 12楼
    2011-10-31 12:25 Ent 古生物学博士生,科学松鼠会成员

    古時大衛王曾叫人統計以色列人的人口,隨後以色列人被大舉屠殺,這令人口普查在西方一直是一個敏感課題。1634年麻省灣殖民地總督John Winthrop在統計區內人口時,就曾指兩千多年前的大衛王的事例仍影響人民的心思,他們最終決定估算當地人口,而非避免全面點算。

    维基的这一段很莫名其妙啊。这件事情我没有查到英文资料,而1634年John Winthrop的身份并不是总督。

    [1] 评论
  • 13楼
    2011-10-31 12:31 Lithium42 地球科学、心理学专业,科学松鼠会成员

    别急,让我们先从人类的起源开始说起……

    下面没有说到起源什么的吧。

    [0] 评论
  • 14楼
    2011-10-31 12:32 大白菜叶

    最近发言怎么总被审核,RP触底了么

    看到题目时第一反应是:这还用说,是生出来的嘛……

    [0] 评论
  • 15楼
    2011-10-31 12:33 ╰苏格拉没有底╯®

    未来是个问题

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  • 16楼
    2011-10-31 12:37 困惑着

    实际人类数应该早就过了70亿了 这个孩子 只是个象征罢了

    [0] 评论
  • 17楼
    2011-10-31 12:41 Johan

    唐朝的时候,中国的人口世界比例是不是最高的

    [0] 评论
  • 18楼
    2011-10-31 12:51 吴师傅 数学专业
    引用Lithium锂的回应:别急,让我们先从人类的起源开始说起……

    下面没有说到起源什么的吧。


    恩 你说得对。作者写的时候是有的,限于篇幅只能去掉了。

    [0] 评论
  • 19楼
    2011-10-31 12:52 烧鸡X 给水排水专业

    那些个牛皮哄哄的微积分肿么跟高数书上的一模一样?

    [0] 评论
  • 20楼
    2011-10-31 12:54 Aemior

    一个一个生出来的!

    [0] 评论
  • 21楼
    2011-10-31 12:54 Aemior
    引用Aemior的回应:一个一个生出来的!

    有的时候不止一个!!!

    [0] 评论
  • 22楼
    2011-10-31 12:56 吴师傅 数学专业
    引用Ent的回应:古時大衛王曾叫人統計以色列人的人口,隨後以色列人被大舉屠殺,這令人口普查在西方一直是一個敏感課題。1634年麻省灣殖民地總督John Winthrop在統計區內人口時,就曾指兩千多年前的大衛王的事例仍影響人民的心思,他們最終決定估算當地人口,而非避免全面點算。

    维基的这一段很莫名其妙啊。这件事情我没有查到英文资料,而1634年John Winthrop的身份并不是总督。


    关于大卫王就曾经叫人统计以色列人口,随后以色列人惨遭大屠杀。这句话,作者查阅了资料,应该是维基百科。

    至于统计和屠杀二者是不是因果关系,是不敢肯定的。。。

    人口普查从暴政中产生的,应该说并没有太大错误。中国先秦商鞅变法,为控制资源和有效地执行对人民的赋税和徭役,秦国开始施行“编户齐民”制度(以“户”为单位来掌握人民,是谓“编户”;所有人的身份都是平等的,是谓“齐民”)。这一制度随后被汉朝沿袭,实则也为“连坐”、“保甲”等刑罚制度创造了条件。


    [0] 评论
  • 23楼
    2011-10-31 12:57 我是地球村人

    现在地球养活70亿人口了,人类怎样在地球上好好地生活,怎样和谐相处,怎样不铺张浪费,人类才有未来啊!

    [0] 评论
  • 24楼
    2011-10-31 13:05 tiancai
    引用烧鸡X的回应:其实看着标题我很想说“通过一系列的物理运动跟化学反应来的”...

    这个太亮了

    [0] 评论
  • 25楼
    2011-10-31 13:09 贝克街的亡灵

    秦始皇就进行过人口普查嘛

    [0] 评论
  • 26楼
    2011-10-31 13:26 Ent 古生物学博士生,科学松鼠会成员
    引用吴师傅的回应:

    关于大卫王就曾经叫人统计以色列人口,随后以色列人惨遭大屠杀。这句话,作者查阅了资料,应该是维基百科。

    至于统计和屠杀二者是不是因果关系,是不敢肯定的。。。

    人口普查从暴政中产生的,应该说并没有太大错误。中国先秦商鞅变法,为控制资源和有效地执行对人民的赋税和徭役,秦国开始施行“编户齐民”制度(以“户”为单位来掌握人民,是谓“编户”;所有人的身份都是平等的,是谓“齐民”)。这一制度随后被汉朝沿袭,实则也为“连坐”、“保甲”等刑罚制度创造了条件。



    我说的就是这一段的中文维基很值得怀疑。而且中文维基也没有把大卫王的统计和暴政联系在一起。要么不用圣经里的例子,要用就连着圣经里的整个解释一起用了。拿一个例子脱离上下文然后进行脑补,无论何时都是不对的。

    [0] 评论
  • 27楼
    2011-10-31 13:31 沼澤森林

    不止一个的时候也还是一个一个==

    引用Aemior的回应:有的时候不止一个!!!
    [0] 评论
  • 28楼
    2011-10-31 13:31 None

    我总系觉得什么XXbaby都是一些人为炒作,那些baby估计要不有什么背景要不被什么人利用了

    [0] 评论
  • 29楼
    2011-10-31 13:33 Ent 古生物学博士生,科学松鼠会成员

    关于大卫王的统计,撒母耳记下24章如此记载

    24:1 耶和华又向以色列人发怒,就激动大卫,使他吩咐人去数点以色列人和犹大人。
    24:2 大卫就吩咐跟随他的元帅约押说,你去走遍以色列众支派,从但直到别是巴,数点百姓,我好知道他们的数目。
    24:3 约押对王说,无论百姓多少,愿耶和华你的神再加增百倍,使我主我王亲眼得见。我主我王何必喜悦行这事呢?
    24:4 但王的命令胜过约押和众军长。约押和众军长就从王面前出去,数点以色列的百姓。
    ……
    24:10 大卫数点百姓以后,就心中自责,祷告耶和华说,我行这事大有罪了。耶和华阿,求你除掉仆人的罪孽,因我所行的甚是愚昧。
    24:11 大卫早晨起来,耶和华的话临到先知迦得,就是大卫的先见,说,
    24:12 你去告诉大卫,说耶和华如此说,我有三样灾,随你选择一样,我好降与你。
    24:13 于是迦得来见大卫,对他说,你愿意国中有七年的饥荒呢?是在你敌人面前逃跑,被追赶三个月呢?是在你国中有三日的瘟疫呢?现在你要揣摩思想,我好回覆那差我来的。
    24:14 大卫对迦得说,我甚为难。我愿落在耶和华的手里,因为他有丰盛的怜悯。我不愿落在人的手里。
    24:15 于是,耶和华降瘟疫与以色列人,自早晨到所定的时候。从但直到别是巴,民间死了七万人。


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  • 30楼
    2011-10-31 13:34 uxie

    黑人多的是吧~~~~

    [0] 评论

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D-Horse
D-Horse 生物信息学硕士生

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