前沿 数学

用对称性对付病毒

学好数理化,什么病毒都不怕

gauss_codazzi 发表于  2012-04-20 14:08
一些拥有对称性结构的常见病毒,体积按比例绘制(图片:Molecluar Machines)

一些拥有对称性结构的常见病毒,体积按比例绘制(图片:Molecluar Machines)

(文 / 伊恩 · 斯图尔特)病毒——人类和动植物大部分疾病的起源——的结构,也可以用数学来解释。病毒比多数的生物分子大,却是细菌的 100 万分之一。病毒的数量庞大(是人类的 10250 倍),种类繁多(已知的病毒种类已经超过 5000 种,总数可能超过百万)。病毒的遗传物质包裹在蛋白质里面,每种病毒都有一种特定的结构,大部分是十二面体的或者螺旋形的:就像足球形状或者螺旋楼梯。

了解病毒结构能够为疾病治疗提供新方法,这就要用到主要的数学工具之一——几何,但也有一个难点:需要在多维空间中计算。经典的欧几里得几何学,描述的是二维(平面)和三维(空间)。分析病毒的形状需要用到一个我们不熟悉的概念: 六维空间几何学 。不是指病毒来自 “六维空间” ,而是六维数学能更好地了解三维空间中的病毒,因为病毒复杂的三维形状,就可以成为六维空间中的缩影,或者其中的一片,并且变得更简单易懂。

要知道什么是六维空间几何学,还得先从三维空间说起。

经典欧式(欧几里得)几何学确定了 5 个正多面体:正方体、正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。正方体的面是四边形,十二面体的面是五边形,其他 3 个图形的面是三角形。

欧式正二十面体很漂亮,却在 2000 多年的时间里缺乏实际应用。其实,二十面体正好是病毒的最佳形状。为什么会这样呢?一部分原因来自能量。病毒的外衣一般都是由单个蛋白质分子的多次复制组合而成,并且每个病毒的外衣都不一样。当这些分子尽可能聚合成接近球体时,将具有一些低能量。病毒的糖衣蛋白不能形成精确的球形(就像把 100 个网球放在一起,也不能使它变成一个光滑的球体一样),但是病毒在努力接近球形。在欧式正多面体中,正二十面体是最接近球形的,只要将角切掉,它就是一个球了,因此国际正规赛事中用的足球,大部分是正二十面体组成的。

 
美国建筑家巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)的设计专利图纸。从左边的设计图上,我们可以想见,正二十面体(面是三角形)和正十二面体(面是五边形),是如何构成球体的。右边的设计图,是不是让你想起了足球的形状呢?(图片:inventors.about.com)

美国建筑家巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)的设计专利图纸。从左边的设计图上,我们可以想见,正二十面体(面是三角形)和正十二面体(面是五边形),是如何构成球体的。右边的设计图,是不是让你想起了足球的形状呢?(图片:inventors.about.com)

 

病毒的二十面体糖衣蛋白是由 20 个三角形组成,每个三角形都是蛋白质单元的排列,就像最初的斯洛克台球一样。在 1962 年,生物学家唐纳德·卡斯帕(Donald Caspar)和阿隆·卡兰格(Aaron Klug)意识到,他们在建筑师巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)的建筑作品中,看到过这样的排列。

富勒因 “网格状球顶” 而著名,这种球顶由大量的三角面板组合在一起,结构近似球形。卡斯帕和兰格发现,大多数的病毒也有类似富勒球顶的几何结构,形成 “伪二十面体” 。称为 “伪”,是因为这 20 个三角形的每个面,都被细分为了更小的三角形。

几何学能够预言形成病毒表面蛋白质单元的个数的一些特殊情况,比如 32,42,72,92,162,252 和 362。这与病毒的真实情况非常吻合,比如传染性犬肝炎病毒的蛋白质结构有 362 个单元、人瘤病毒蛋白有 72 个单元。这两种病毒的结构都类似网格球顶。然而,在卡斯帕-克鲁格理论(Caspar-Klug)中也有例外的情况,比如导致类人猿或者人类患肿瘤的猿猴空泡病毒。

 
美国建筑家巴克明斯特·富勒及其标志性作品,网格状球顶(图片:CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES)

美国建筑家巴克明斯特·富勒及其标志性作品,网格状球顶(图片:CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES)

 

10 年前,德国数学家雷登·特瓦克(Reidun Twarock)提出建议,发展更一般的、基于正二十面体对称性的病毒几何学理论。与欧式几何不同的是,她研究的不是三维空间,而是六维空间。这并不像听起来的那么复杂,因为这里的 “维度” 广义上所指的是 “方程中的变量” 。试想一下太阳系:如果你想指出地球的位置,你需要知道它处在三维空间的坐标(这就需要 3 个变量),还需要知道它在太空中的移动速度(又需要 3 个变量),总共需要 6 个变量。如果你要指出太阳的位置,则又需要另外 6 个变量。对于月亮也是如此。

于此而言,数学知识表明,我们在研究运动时需要采用十八维空间。在任意条件下,物体的实际构型是三维的,三维空间是十八维空间的一个“缩影”。我们通常将三维问题转化为二维问题考虑,比如把三维的树画到二维的纸上。同理可将六维或者十八维变量,转化到三维空间中,只是多了几个变量而已。

特瓦克就是运用这种思想,把病毒的 3D 结构想象成了更高维度结构的简单缩影。举个例子,你用大量的立方体堆成一个 3D 的棋盘,用特定的方式切开它,就能得到一个美丽的瓷砖图案。仰视这个切面,可以发现都是三角形和六角形。原来的堆积物只有一个形状,就是立方体结构,但是在切面处却出现了两个不同的形状。换言之,就像分别从前面、侧面观察一只猫。在二维空间中,观察到的形状是截然不同的。但是在三维空间中观察真实的猫,才发现原来是不同部位的形状在起着作用。

 
病毒结构模型的演化,从沃森-克里克,到卡斯帕-克鲁格理论,最终到特瓦克模型(图片:plus.maths.org)

病毒结构模型的演化,从沃森-克里克,到卡斯帕-克鲁格理论,最终到特瓦克模型(图片:plus.maths.org)

 

特瓦克用了相似的巧妙方法,来研究二十面体病毒的蛋白质单元。科学地讲,二十面体是高度对称的:有 120 种方法去旋转或者反射使其保持不变。如果这些单元的排列来自于一个更高维度空间的模型,那么这个模型就相应地有 120 个相同对称面。

关于处理这种问题的方法,存在一个成熟的数学分支,称为群论。它列出了六维空间中特殊模型清单。群论发展了卡斯帕-克鲁格理论,它可以解释猿猴空泡病毒和其他病毒的特殊结构,且具有潜在应用:阻止病毒扩散的方法之一,便是干扰病毒的形成——了解一个完整病毒的几何结构,可以揭示出该病毒在形成过程中至关重要的薄弱环节。

此外,二十面体病毒有时候会改变形状,成为不具有传染性的立方体。所以把病毒的二十面体形状变成立方体形状,或许就可以干扰病毒的复制,进而预防疾病。如果科学家可以重编病毒使蛋白单元管状排列,或许会消灭病毒的危害性。

(接下来在生物数学系列的第三篇中,我们将介绍浮游生物悖论,还有想象中的那头球形奶牛~)

 

生物数学系列

 
 
编译说明:  
编译自《新政治家》 2011 年 4 月 27 日文章: The formula of life
作者伊恩 · 斯图尔特(Ian Stewart)是华威大学(University of Warwick)数学教授,该文摘自其新书《生命中的数学》。
文章题图: pretty-pix.blogspot.com
内文图片:
[1] Molecluar Machines,via vir.gla.ac.uk;
[2] inventors.about.com;
[3] CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES,via m.sciencegallery.com;
[4] plus.maths.org.
 

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全部评论(54)
  • 1楼
    2012-04-20 14:20 引头剥丝

    [0] 评论
  • 2楼
    2012-04-20 14:23 闻菲 语言控

    病毒总是抵御不了二十面体的结构……

    [1] 评论
  • 3楼
    2012-04-20 14:47 None

    占位观看。

    [0] 评论
  • 4楼
    2012-04-20 14:49 炸鸡君 泥瓦匠小组管理员

    但是靠欧几里得几何学来解决病毒真的可行吗?
    很看好这一前景,有发展潜力。。。

    [0] 评论
  • 5楼
    2012-04-20 14:58 麦麦北北 生化博士,麦田计划项目经理

    前排围观

    [0] 评论
  • 6楼
    2012-04-20 15:23 padrick

    所以把病毒的二十面体形状变成立方体形状,或许就可以干扰病毒的复制,进而预防疾病。如果科学家可以重编病毒使蛋白单元管状排列,或许会消灭病毒的危害性。

    很民科。
    其实,把病毒锤扁了一样可以。

    [1] 评论
  • 7楼
    2012-04-20 16:12 drdax
    引用@padrick 的话:所以把病毒的二十面体形状变成立方体形状,或许就可以干扰病毒的复制,进而预防疾病。如果科学家可以重编病毒使蛋白单元管状排列,或许会消灭病毒的危害性。

    很民科。
    其实,把病毒锤扁了一样可以。

    病毒的形狀取決於病毒蛋白分子聚合的方式,干擾其結合方式就可以破壞其形成原本結構形狀,或者按照人類設想的結構結合成無害的種類。
    不知道怎麼民科了?

    [1] 评论
  • 8楼
    2012-04-20 16:19 drdax

    而我的疑问是,病毒的形状不同到底是怎么影响到它的传染性的。归根结底,数学或许指示了这个研究角度,最终的结论可能还是化学的,或者是物理的……

    [0] 评论
  • 9楼
    2012-04-20 17:32 Happinase

    看标题碉堡了,先顶个,又有动力学习数学了!

    [0] 评论
  • 10楼
    2012-04-20 17:39 转基因大米怪

    四维已经是我所能理解的极限了,六维……太厉害了。
    不过建立起六维的模型又怎么出如何使得病毒不要复制呢。

    [0] 评论
  • 11楼
    2012-04-20 17:42 Happinase
    引用@闻菲 的话:

    病毒总是抵御不了二十面体的结构……

    嘿嘿,好萌啊!不过那个病毒的表情有点像恐惧

    [1] 评论
  • 12楼
    2012-04-20 17:44 Happinase

    仍然没明白那个六维的想法怎么用来考虑对付病毒的问题。。

    [0] 评论
  • 13楼
    2012-04-20 18:03 .._..
    引用@闻菲 的话:

    病毒总是抵御不了二十面体的结构……

    配图碉堡了

    [0] 评论
  • 14楼
    2012-04-20 18:47 AI油泳的鹰 勘查技术与工程专业,编程爱好者

    不是指病毒来自 “六维空间” ,而是六维数学能更好地了解三维空间中的病毒,因为病毒复杂的三维形状,就可以成为六维空间中的缩影,或者其中的一片,并且变得更简单易懂。

    ——没准病毒真的是从六次元空间来的呢

    [0] 评论
  • 15楼
    2012-04-20 19:15 mailwjl
    引用@Happinase 的话:仍然没明白那个六维的想法怎么用来考虑对付病毒的问题。。

    其实作者是说可以用20维的参数描述3维下病毒的各种特性

    [0] 评论
  • 16楼
    2012-04-20 19:20 天然萌


    想起这货来了,钢格构储罐顶,就是从富勒的设计发展来的。重量轻,承载力高

    [0] 评论
  • 17楼
    2012-04-20 20:00 傻瓜...傻瓜
    引用@爱游泳的鹰 的话:不是指病毒来自 “六维空间” ,而是六维数学能更好地了解三维空间中的病毒,因为病毒复杂的三维形状,就可以成为六维空间中的缩影,或者其中的一片,并且变得更简单易懂。

    ——没准病毒真的是从六次元空间来的呢

    那我们是三次元的还是四次元的?

    [0] 评论
  • 18楼
    2012-04-20 20:09 Happinase
    引用@mailwjl 的话:其实作者是说可以用20维的参数描述3维下病毒的各种特性

    en,比“正常地”描述病毒有什么优势?在帮助对抗病毒方面。

    [0] 评论
  • 19楼
    2012-04-20 20:42 已注销用户

    为什么正方体不具有传染性?

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  • 20楼
    2012-04-20 21:02 clly

    生物真可谓是包容性学科,有生物化学、生物医学、生物物理学、生物信息学,现在还有生物数学……交叉学科现在火了啊~

    [0] 评论
  • 21楼
    2012-04-20 22:50 Helio_Wang

    正十二面体不是比正二十面体更接近球么?

    [0] 评论
  • 22楼
    2012-04-20 23:43 李天辰

    于此而言,数学知识表明,我们在研究运动时需要采用十八维空间。
    --------------------------------------------------------
    这怎么来的?不懂

    [0] 评论
  • 23楼
    2012-04-21 08:26 薛定谔不养喵
    引用@clly 的话:生物真可谓是包容性学科,有生物化学、生物医学、生物物理学、生物信息学,现在还有生物数学……交叉学科现在火了啊~

    还有生物物理化学我会告诉你么=。=

    [0] 评论
  • 24楼
    2012-04-21 10:47 横渡星海

    于此而言,数学知识表明,我们在研究运动时需要采用十八维空间。

    怎么我想起了三体问题的十八阶方程?以及它的18个积分解?

    [0] 评论
  • 25楼
    2012-04-21 13:15 zisulang

    以前我以為最基礎病毒是正四面體。

    [0] 评论
  • 26楼
    2012-04-21 15:49 有人
    引用@drdax 的话:病毒的形狀取決於病毒蛋白分子聚合的方式,干擾其結合方式就可以破壞其形成原本結構形狀,或者按照人類設想的結構結合成無害的種類。
    不知道怎麼民科了?


    说得很对,

    但这是往蚊子嘴里塞药的活啊。

    我能改变病毒的结构,还不如直接杀灭病毒呢。

    [0] 评论
  • 27楼
    2012-04-21 16:42 账号已注销
    引用@李天辰 的话:于此而言,数学知识表明,我们在研究运动时需要采用十八维空间。
    --------------------------------------------------------
    这怎么来的?不懂

    同问同问 我也不知道 我只能想出来9个 位置 平移速度 旋转速度 各三个

    [0] 评论
  • 28楼
    2012-04-21 18:03 无无明右

    图片来源错了。

    [0] 评论
  • 29楼
    2012-04-21 18:49 我的悲伤你的施舍
    引用@斗胆 的话:同问同问 我也不知道 我只能想出来9个 位置 平移速度 旋转速度 各三个

    +1 同样不懂

    [0] 评论
  • 30楼
    2012-04-21 18:58 歙砚 翻译狂
    引用@闻菲 的话:

    病毒总是抵御不了二十面体的结构……

    凌乱的表情

    [0] 评论

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