前沿 数学

用对称性对付病毒

学好数理化,什么病毒都不怕

gauss_codazzi 发表于  2012-04-20 14:08
一些拥有对称性结构的常见病毒,体积按比例绘制(图片:Molecluar Machines)

一些拥有对称性结构的常见病毒,体积按比例绘制(图片:Molecluar Machines)

(文 / 伊恩 · 斯图尔特)病毒——人类和动植物大部分疾病的起源——的结构,也可以用数学来解释。病毒比多数的生物分子大,却是细菌的 100 万分之一。病毒的数量庞大(是人类的 10250 倍),种类繁多(已知的病毒种类已经超过 5000 种,总数可能超过百万)。病毒的遗传物质包裹在蛋白质里面,每种病毒都有一种特定的结构,大部分是十二面体的或者螺旋形的:就像足球形状或者螺旋楼梯。

了解病毒结构能够为疾病治疗提供新方法,这就要用到主要的数学工具之一——几何,但也有一个难点:需要在多维空间中计算。经典的欧几里得几何学,描述的是二维(平面)和三维(空间)。分析病毒的形状需要用到一个我们不熟悉的概念: 六维空间几何学 。不是指病毒来自 “六维空间” ,而是六维数学能更好地了解三维空间中的病毒,因为病毒复杂的三维形状,就可以成为六维空间中的缩影,或者其中的一片,并且变得更简单易懂。

要知道什么是六维空间几何学,还得先从三维空间说起。

经典欧式(欧几里得)几何学确定了 5 个正多面体:正方体、正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。正方体的面是四边形,十二面体的面是五边形,其他 3 个图形的面是三角形。

欧式正二十面体很漂亮,却在 2000 多年的时间里缺乏实际应用。其实,二十面体正好是病毒的最佳形状。为什么会这样呢?一部分原因来自能量。病毒的外衣一般都是由单个蛋白质分子的多次复制组合而成,并且每个病毒的外衣都不一样。当这些分子尽可能聚合成接近球体时,将具有一些低能量。病毒的糖衣蛋白不能形成精确的球形(就像把 100 个网球放在一起,也不能使它变成一个光滑的球体一样),但是病毒在努力接近球形。在欧式正多面体中,正二十面体是最接近球形的,只要将角切掉,它就是一个球了,因此国际正规赛事中用的足球,大部分是正二十面体组成的。

 
美国建筑家巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)的设计专利图纸。从左边的设计图上,我们可以想见,正二十面体(面是三角形)和正十二面体(面是五边形),是如何构成球体的。右边的设计图,是不是让你想起了足球的形状呢?(图片:inventors.about.com)

美国建筑家巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)的设计专利图纸。从左边的设计图上,我们可以想见,正二十面体(面是三角形)和正十二面体(面是五边形),是如何构成球体的。右边的设计图,是不是让你想起了足球的形状呢?(图片:inventors.about.com)

 

病毒的二十面体糖衣蛋白是由 20 个三角形组成,每个三角形都是蛋白质单元的排列,就像最初的斯洛克台球一样。在 1962 年,生物学家唐纳德·卡斯帕(Donald Caspar)和阿隆·卡兰格(Aaron Klug)意识到,他们在建筑师巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)的建筑作品中,看到过这样的排列。

富勒因 “网格状球顶” 而著名,这种球顶由大量的三角面板组合在一起,结构近似球形。卡斯帕和兰格发现,大多数的病毒也有类似富勒球顶的几何结构,形成 “伪二十面体” 。称为 “伪”,是因为这 20 个三角形的每个面,都被细分为了更小的三角形。

几何学能够预言形成病毒表面蛋白质单元的个数的一些特殊情况,比如 32,42,72,92,162,252 和 362。这与病毒的真实情况非常吻合,比如传染性犬肝炎病毒的蛋白质结构有 362 个单元、人瘤病毒蛋白有 72 个单元。这两种病毒的结构都类似网格球顶。然而,在卡斯帕-克鲁格理论(Caspar-Klug)中也有例外的情况,比如导致类人猿或者人类患肿瘤的猿猴空泡病毒。

 
美国建筑家巴克明斯特·富勒及其标志性作品,网格状球顶(图片:CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES)

美国建筑家巴克明斯特·富勒及其标志性作品,网格状球顶(图片:CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES)

 

10 年前,德国数学家雷登·特瓦克(Reidun Twarock)提出建议,发展更一般的、基于正二十面体对称性的病毒几何学理论。与欧式几何不同的是,她研究的不是三维空间,而是六维空间。这并不像听起来的那么复杂,因为这里的 “维度” 广义上所指的是 “方程中的变量” 。试想一下太阳系:如果你想指出地球的位置,你需要知道它处在三维空间的坐标(这就需要 3 个变量),还需要知道它在太空中的移动速度(又需要 3 个变量),总共需要 6 个变量。如果你要指出太阳的位置,则又需要另外 6 个变量。对于月亮也是如此。

于此而言,数学知识表明,我们在研究运动时需要采用十八维空间。在任意条件下,物体的实际构型是三维的,三维空间是十八维空间的一个“缩影”。我们通常将三维问题转化为二维问题考虑,比如把三维的树画到二维的纸上。同理可将六维或者十八维变量,转化到三维空间中,只是多了几个变量而已。

特瓦克就是运用这种思想,把病毒的 3D 结构想象成了更高维度结构的简单缩影。举个例子,你用大量的立方体堆成一个 3D 的棋盘,用特定的方式切开它,就能得到一个美丽的瓷砖图案。仰视这个切面,可以发现都是三角形和六角形。原来的堆积物只有一个形状,就是立方体结构,但是在切面处却出现了两个不同的形状。换言之,就像分别从前面、侧面观察一只猫。在二维空间中,观察到的形状是截然不同的。但是在三维空间中观察真实的猫,才发现原来是不同部位的形状在起着作用。

 
病毒结构模型的演化,从沃森-克里克,到卡斯帕-克鲁格理论,最终到特瓦克模型(图片:plus.maths.org)

病毒结构模型的演化,从沃森-克里克,到卡斯帕-克鲁格理论,最终到特瓦克模型(图片:plus.maths.org)

 

特瓦克用了相似的巧妙方法,来研究二十面体病毒的蛋白质单元。科学地讲,二十面体是高度对称的:有 120 种方法去旋转或者反射使其保持不变。如果这些单元的排列来自于一个更高维度空间的模型,那么这个模型就相应地有 120 个相同对称面。

关于处理这种问题的方法,存在一个成熟的数学分支,称为群论。它列出了六维空间中特殊模型清单。群论发展了卡斯帕-克鲁格理论,它可以解释猿猴空泡病毒和其他病毒的特殊结构,且具有潜在应用:阻止病毒扩散的方法之一,便是干扰病毒的形成——了解一个完整病毒的几何结构,可以揭示出该病毒在形成过程中至关重要的薄弱环节。

此外,二十面体病毒有时候会改变形状,成为不具有传染性的立方体。所以把病毒的二十面体形状变成立方体形状,或许就可以干扰病毒的复制,进而预防疾病。如果科学家可以重编病毒使蛋白单元管状排列,或许会消灭病毒的危害性。

(接下来在生物数学系列的第三篇中,我们将介绍浮游生物悖论,还有想象中的那头球形奶牛~)

 

生物数学系列

 
 
编译说明:  
编译自《新政治家》 2011 年 4 月 27 日文章: The formula of life
作者伊恩 · 斯图尔特(Ian Stewart)是华威大学(University of Warwick)数学教授,该文摘自其新书《生命中的数学》。
文章题图: pretty-pix.blogspot.com
内文图片:
[1] Molecluar Machines,via vir.gla.ac.uk;
[2] inventors.about.com;
[3] CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES,via m.sciencegallery.com;
[4] plus.maths.org.
 
全部评论(54)
  • 31楼
    2012-04-21 22:35 nemooi
    引用@闻菲 的话:

    病毒总是抵御不了二十面体的结构……

    你这病毒气质很好。

    [1] 评论
  • 32楼
    2012-04-21 23:46 zhiliaowusuozhi
    引用@Helio_Wang 的话:正十二面体不是比正二十面体更接近球么?

    好像也有这个印象...

    [0] 评论
  • 33楼
    2012-04-22 01:13 8-D

    好难……

    [0] 评论
  • 34楼
    2012-04-22 02:19 Mizuho
    引用@有人 的话:
    说得很对,

    但这是往蚊子嘴里塞药的活啊。


    我能改变病毒的结构,还不如直接杀灭病毒呢。


    什麽叫杀灭病毒?病毒都不是活的生物,也没有能量与代谢的构造,除了在体外环境利用热,化学药剂,放射线来让其失活外,我还真没听过怎么去杀死一个都不是“活”的的存在。
    现代医学治疗病毒感染症状时,也只是使用化学药物(抗逆转录药等)或者生物制剂(干扰素)来抑制病毒的增殖,从而抑制症状的表达与发展。所以,我们经常开玩笑对感冒的人说:“你得了不治之症啊。”因为一旦感染感冒病毒,它就会终身留在你体内,只不过只有在特定条件下才会发症。
    如果能用药物干扰病毒衣壳合成,使其合成出没有感染力的病毒粒,确实是有效的治疗病毒感染的手段。

    [0] 评论
  • 35楼
    2012-04-22 10:38 猫喜欢傲娇

    听上去可行性挺高,不过要实现还要很久吧

    [0] 评论
  • 36楼
    2012-04-22 10:45 喵帅
    引用@clly 的话:生物真可谓是包容性学科,有生物化学、生物医学、生物物理学、生物信息学,现在还有生物数学……交叉学科现在火了啊~

    会不会有病毒伦理学...
    为什么正方体的病毒就没有传染性了啊

    [1] 评论
  • 37楼
    2012-04-22 13:06 有人
    引用@Mizuho 的话:
    什麽叫杀灭病毒?病毒都不是活的生物,也没有能量与代谢的构造,除了在体外环境利用热,化学药剂,放射线来让其失活外,我还真没听过怎么去杀死一个都不是“活”的的存在。
    现代医学治疗病毒感染症状时,也只是使用化学药物(抗逆转录药等)或者生物制剂(干扰素)来抑制病毒的增殖,从而抑制症状的表达与发展。所以,我们经常开玩笑对感冒的人说:“你得了不治之症啊。”因为一旦感染感冒病毒,它就会终身留在你体内,只不过只有在特定条件下才会发症。
    如果能用药物干扰病毒衣壳合成,使其合成出没有感染力的病毒粒,确实是有效的治疗病毒感染的手段。


    原来如此。

    [0] 评论
  • 38楼
    2012-04-23 11:32 lufeng2137

    一看到高维度就想进来看看,确实如作者所说,感觉高维度何其复杂

    [0] 评论
  • 39楼
    2012-04-23 13:13

    很有趣...可是我会告诉你我没读懂么?

    [0] 评论
  • 40楼
    2012-04-23 15:22 十萬個為甚麼
    引用@lufeng2137 的话:一看到高维度就想进来看看,确实如作者所说,感觉高维度何其复杂

    一样是被高维度吸引进来的……
    我们让病毒统统都跌落到二维去吧嘎嘎嘎嘎

    [0] 评论
  • 41楼
    2012-04-23 21:08 chelei630

    那张大图,密集恐怖症~。~

    [0] 评论
  • 42楼
    2012-04-23 21:18 None

    特瓦克教授,我是你的破壁者。你试图通过推进在高维对病毒结构的分析,加速人类对更高空间维度的理解,进而在三体舰队到达之前获得通过高维对三体文明进行攻击的能力,并防范太阳可能将要遭受到的降维打击。

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  • 43楼
    2012-04-23 21:46 布兰登史塔克

    病毒算不上生命,阮病毒连病毒都不是,这些能够自我复制的家伙还是比较神奇的。另外有个问题就是病毒在复制过程中是一个熵增还是熵减的过程呢?

    引用@小三叶艹 的话:会不会有病毒伦理学...
    为什么正方体的病毒就没有传染性了啊


    至于为何改变病毒的外形就能阻止其传染,这和病毒传染过程有关。病毒并非能感染一切细胞,它们对细胞具有识别性,这个识别和结合的过程就是依靠病毒的外壳,由病毒衣壳蛋白与宿主细胞表面特定受体之间发生特异性结合。这个过程就有点类似于钥匙开锁的过程,你把钥匙的齿都磨平了,就开不了锁也就进不去了,所以失去了传染性。

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  • 44楼
    2012-04-23 23:55 云骢
    引用@布兰登史塔克 的话:病毒算不上生命,阮病毒连病毒都不是,这些能够自我复制的家伙还是比较神奇的。另外有个问题就是病毒在复制过程中是一个熵增还是熵减的过程呢?

    【另外有个问题就是病毒在复制过程中是一个熵增还是熵减的过程呢?】何出此问,能烦请阐述下两个选项的内涵吗?也许是我对熵的理解有误,但病毒复制,把相对无序的核苷酸、氨基酸组成有序的DNA或RNA,以及蛋白质,应该是墒减吧。

    [0] 评论
  • 45楼
    2012-04-24 04:35 布兰登史塔克
    引用@云骢 的话:【另外有个问题就是病毒在复制过程中是一个熵增还是熵减的过程呢?】何出此问,能烦请阐述下两个选项的内涵吗?也许是我对熵的理解有误,但病毒复制,把相对无序的核苷酸、氨基酸组成有序的DNA或RNA,以及蛋白质,应该是墒减吧。

    没有啥内涵的,就是纯粹想到了热力学第二定律,不过后来细想想,确实是个熵减的过程。
    突然想起噬菌体,总感觉这货是人造的或者外星人造的,简直就是个纳米机器人嘛

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  • 46楼
    2012-04-24 14:25 飞法

    无常界 。。。。

    [0] 评论
  • 47楼
    2012-05-05 14:21 mailwjl
    引用@Happinase 的话:en,比“正常地”描述病毒有什么优势?在帮助对抗病毒方面。

    不清楚了,不过,推测应该是多维很容易描述病毒的特点,如同时域、频域之间变换之类的,有一个比较好的空间可以用简单描述另一个空间。更容易理解病毒特征

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  • 48楼
    2012-05-06 10:35 clly
    引用@喵帅 的话:会不会有病毒伦理学...
    为什么正方体的病毒就没有传染性了啊

    只要和动物、人类健康有关的学科,都会产生伦理方面的关注。“不具有传染性的立方体”这个按文中所说可能是干扰了病毒的复制,可@gauss_codazzi问问啊 ~

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  • 49楼
    2013-07-08 11:10 怀璧

    病毒的数量庞大(是人类的 10250 倍)?直觉上平均每个人身上应该超过10250个病毒吧?还没包括其他生物身上的病毒。

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  • 50楼
    2013-08-10 13:42 讷儿

    您好,想问下您这篇文章具体的出处是哪里?生命中的数学那本书怎么在网上找不到

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  • 51楼
    2014-06-06 10:45 思过崖上人

    说得好是好,到关键地方就没有了...

    病毒如何复制,对称性在复制中起到了怎样的作用,如何改变对称性...一个都没讲

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  • 52楼
    2014-06-10 18:45 黑人女孩
    引用文章内容:当这些分子尽可能聚合成接近球体时,将具有一些低能量。

    请解释

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  • 53楼
    2014-07-08 14:16 None

    这个想法很自然,很好。

    [0] 评论
  • 54楼
    2015-01-20 22:01 papercosine

    很有启发的一篇文章!!!

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