一些拥有对称性结构的常见病毒，体积按比例绘制（图片：Molecluar Machines）

（文 / 伊恩 · 斯图尔特）病毒——人类和动植物大部分疾病的起源——的结构，也可以用数学来解释。病毒比多数的生物分子大，却是细菌的 100 万分之一。病毒的数量庞大（是人类的 10250 倍），种类繁多（已知的病毒种类已经超过 5000 种，总数可能超过百万）。病毒的遗传物质包裹在蛋白质里面，每种病毒都有一种特定的结构，大部分是十二面体的或者螺旋形的：就像足球形状或者螺旋楼梯。

了解病毒结构能够为疾病治疗提供新方法，这就要用到主要的数学工具之一——几何，但也有一个难点：需要在多维空间中计算。经典的欧几里得几何学，描述的是二维（平面）和三维（空间）。分析病毒的形状需要用到一个我们不熟悉的概念： 六维空间几何学 。不是指病毒来自 “六维空间” ，而是六维数学能更好地了解三维空间中的病毒，因为病毒复杂的三维形状，就可以成为六维空间中的缩影，或者其中的一片，并且变得更简单易懂。

要知道什么是六维空间几何学，还得先从三维空间说起。

经典欧式（欧几里得）几何学确定了 5 个正多面体：正方体、正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。正方体的面是四边形，十二面体的面是五边形，其他 3 个图形的面是三角形。

欧式正二十面体很漂亮，却在 2000 多年的时间里缺乏实际应用。其实，二十面体正好是病毒的最佳形状。为什么会这样呢？一部分原因来自能量。病毒的外衣一般都是由单个蛋白质分子的多次复制组合而成，并且每个病毒的外衣都不一样。当这些分子尽可能聚合成接近球体时，将具有一些低能量。病毒的糖衣蛋白不能形成精确的球形（就像把 100 个网球放在一起，也不能使它变成一个光滑的球体一样），但是病毒在努力接近球形。在欧式正多面体中，正二十面体是最接近球形的，只要将角切掉，它就是一个球了，因此国际正规赛事中用的足球，大部分是正二十面体组成的。

美国建筑家巴克明斯特·富勒（Buckminster Fuller）的设计专利图纸。从左边的设计图上，我们可以想见，正二十面体（面是三角形）和正十二面体（面是五边形），是如何构成球体的。右边的设计图，是不是让你想起了足球的形状呢？（图片：inventors.about.com）

病毒的二十面体糖衣蛋白是由 20 个三角形组成，每个三角形都是蛋白质单元的排列，就像最初的斯洛克台球一样。在 1962 年，生物学家唐纳德·卡斯帕（Donald Caspar）和阿隆·卡兰格（Aaron Klug）意识到，他们在建筑师巴克明斯特·富勒（Buckminster Fuller）的建筑作品中，看到过这样的排列。

富勒因 “网格状球顶” 而著名，这种球顶由大量的三角面板组合在一起，结构近似球形。卡斯帕和兰格发现，大多数的病毒也有类似富勒球顶的几何结构，形成 “伪二十面体” 。称为 “伪”，是因为这 20 个三角形的每个面，都被细分为了更小的三角形。

几何学能够预言形成病毒表面蛋白质单元的个数的一些特殊情况，比如 32，42，72，92，162，252 和 362。这与病毒的真实情况非常吻合，比如传染性犬肝炎病毒的蛋白质结构有 362 个单元、人瘤病毒蛋白有 72 个单元。这两种病毒的结构都类似网格球顶。然而，在卡斯帕-克鲁格理论（Caspar-Klug）中也有例外的情况，比如导致类人猿或者人类患肿瘤的猿猴空泡病毒。

美国建筑家巴克明斯特·富勒及其标志性作品，网格状球顶（图片：CSU ARCHV/EVERETT/REX FEATURES）

10 年前，德国数学家雷登·特瓦克（Reidun Twarock）提出建议，发展更一般的、基于正二十面体对称性的病毒几何学理论。与欧式几何不同的是，她研究的不是三维空间，而是六维空间。这并不像听起来的那么复杂，因为这里的 “维度” 广义上所指的是 “方程中的变量” 。试想一下太阳系：如果你想指出地球的位置，你需要知道它处在三维空间的坐标（这就需要 3 个变量），还需要知道它在太空中的移动速度（又需要 3 个变量），总共需要 6 个变量。如果你要指出太阳的位置，则又需要另外 6 个变量。对于月亮也是如此。

于此而言，数学知识表明，我们在研究运动时需要采用十八维空间。在任意条件下，物体的实际构型是三维的，三维空间是十八维空间的一个“缩影”。我们通常将三维问题转化为二维问题考虑，比如把三维的树画到二维的纸上。同理可将六维或者十八维变量，转化到三维空间中，只是多了几个变量而已。

特瓦克就是运用这种思想，把病毒的 3D 结构想象成了更高维度结构的简单缩影。举个例子，你用大量的立方体堆成一个 3D 的棋盘，用特定的方式切开它，就能得到一个美丽的瓷砖图案。仰视这个切面，可以发现都是三角形和六角形。原来的堆积物只有一个形状，就是立方体结构，但是在切面处却出现了两个不同的形状。换言之，就像分别从前面、侧面观察一只猫。在二维空间中，观察到的形状是截然不同的。但是在三维空间中观察真实的猫，才发现原来是不同部位的形状在起着作用。

病毒结构模型的演化，从沃森-克里克，到卡斯帕-克鲁格理论，最终到特瓦克模型（图片：plus.maths.org）

特瓦克用了相似的巧妙方法，来研究二十面体病毒的蛋白质单元。科学地讲，二十面体是高度对称的：有 120 种方法去旋转或者反射使其保持不变。如果这些单元的排列来自于一个更高维度空间的模型，那么这个模型就相应地有 120 个相同对称面。

关于处理这种问题的方法，存在一个成熟的数学分支，称为群论。它列出了六维空间中特殊模型清单。群论发展了卡斯帕-克鲁格理论，它可以解释猿猴空泡病毒和其他病毒的特殊结构，且具有潜在应用：阻止病毒扩散的方法之一，便是干扰病毒的形成——了解一个完整病毒的几何结构，可以揭示出该病毒在形成过程中至关重要的薄弱环节。

此外，二十面体病毒有时候会改变形状，成为不具有传染性的立方体。所以把病毒的二十面体形状变成立方体形状，或许就可以干扰病毒的复制，进而预防疾病。如果科学家可以重编病毒使蛋白单元管状排列，或许会消灭病毒的危害性。

（接下来在生物数学系列的第三篇中，我们将介绍浮游生物悖论，还有想象中的那头球形奶牛~）