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生物数学中有头“球形奶牛”

(文 / 伊恩·斯图尔特)从前有个笑话,说的是一个农夫,雇用了一群数学家帮他提高牛奶的产量。数学家给农夫做报告,开头第一句便是: “假设有一头球形的奶牛……”

这个笑话揭示了人们对数学模型的误解,即数学建模不需要精确、有效地反映现实。球形奶牛是不能生产小牛,但如果你想研究皮肤病的传播,它可能是一个合理的研究对象。

运用生物数学,除了要选择合理的模型,还需要认真对待生物学,不要遗漏一些关键性的东西。但有的时候,你也需要简化情景,尝试新的想法,再看结果如何。


海洋中有许多浮游生物,范围从微生物到小型水母,其中许多都是成年生物的幼体。它们都生活在相同的栖息地,并且竞争着相同的资源,不过有些生物除外。

1932 年,俄罗斯生物学家乔治·高斯(Georgii Gause)提出 “竞争排斥理论”:任何一个环境的物种数,不会多于此生态可承受数目,这也是一种谋生的途径。如果两个物种尝试竞争同一个生态环境,那么根据自然选择理论,其中一种会胜出,另一种被淘汰。然而将此理论应用于浮游生物,则出现了矛盾——生态资源是有限的,而物种却是多样化的。要解决这种矛盾,还得归功于混沌理论。

基于牛顿运动定律的经典动力学,侧重于研究状态的稳定性(不随时间变化而变化),以及周期性(同一件事物的顺序,随时间的变化而不断重复出现)。忽略侵蚀因素,如果一个岩石没有被移动,则它就一直保持着稳定状态;四季的更替是周期性的,且周期为一年。

然而,数学家在 20 世纪 60 年代发现,传统的观点使我们完全忽略了另一种更令人困惑的现象——混沌。这种现象极其不规则,呈现出随机性,但这一现象本身并非随机的。

看起来,这种奇怪的现象似乎在自然界中不存在,但事实却正好相反。无论何时,当系统出现将材料混合在一起的动力——就像为了将配料混合在一起而揉面团时,混沌现象就会出现。只图简洁的话,混沌现象貌似是奇特的。然而在自然界中,那些简洁的问题才是罕见的,自然界不需要它们。


在自然环境中,有时候同一栖息地的浮游生物,可以是相当密集的,图为星座公园海洋自然保护区(Constellation Park Marine Reserve)一个满潮的池塘一角,摄于 2011 年 5 月 17 日。(图片:buzzmarinelife.blogspot.com)

在自然环境中,有时候同一栖息地的浮游生物,可以是相当密集的,图为星座公园海洋自然保护区(Constellation Park Marine Reserve)一个满潮的池塘一角,摄于 2011 年 5 月 17 日。(图片:buzzmarinelife.blogspot.com)


证明高斯原理的数学模型假定,人口数量是不随着时间的推移而改变的。这种假定把 “自然平衡理论” 的比喻运用得太刻板——生态系统必须保持稳定,但是一个稳定的系统,并不意味着要永远精确地维持在同一个状态上,正如一个稳定的经济不是指每个人都有相同的收入。人口稳定是指,数量的波动维持在一个适度的范围内,而不是说一点波动都没有。

混沌理论解决了海洋中多种浮游生物共存的难题。混沌理论允许一定的范围内的无规则波动,无规则的波动让不同的物种在不同的时间利用相同的资源,除非其中的一种战胜或者消灭了其余物种,否则它们会轮流使用同一资源,因而也就能够避免正面冲突。


再来讲个笑话:说有一个醉汉。在电线杆下寻找他的钥匙。路人问,“你在这儿掉的吗?” 答曰,“不是,但这是唯一有光且看得见的地方。”

这个笑话出自于约瑟夫·魏泽鲍姆(Joseph Weizenbaum)的著作《计算机威力与人类理性》(Computer Power and Human Reason )。作者用来类比科学研究,不过其论述的观点,正好与人们对这个笑话的通常理解完全相反:

在科学研究中,你必须在 “灯柱” 下面去寻找,不然你什么都发现不了;即使钥匙是掉在路边的阴沟里(而不是路灯下),你可能会先在灯柱下找到一个火炬,然后才能搜索到更远的地方。

像在物理学中一样,数学在生物学里也开始起到主导作用。数学也确确实实正在迅速成长为一门学科的重要组成部分:21 世纪生物,对数学的利用超出了 20 世纪初人们的想象。等到了 22 世纪的时候,数学和生物也将会改变彼此,超越现状,就像数学和物理在 19 世纪和 20 世纪的发展情形一样。

科学正在一步步地从一个个集聚的村庄,向全球化的社区转型。欢迎来到未来科学的世界生态系统。


(生物数学系列到此结束,点击下面的链接,阅读更多生物数学的故事~)


生物数学系列



编译说明:
编译自《新政治家》 2011 年 4 月 27 日文章: The formula of life
作者伊恩 · 斯图尔特(Ian Stewart)是华威大学(University of Warwick)数学教授,该文摘自其新书《生命中的数学》。
文章题图:en.wikipedia.org
内文图片:uvm.edu

The End

发布于2012-04-28, 本文版权属于果壳网(guokr.com),禁止转载。如有需要,请联系果壳

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