数学

生物数学中有头“球形奶牛”

gauss_codazzi 发表于  2012-04-28 12:24

(文 / 伊恩·斯图尔特)从前有个笑话,说的是一个农夫,雇用了一群数学家帮他提高牛奶的产量。数学家给农夫做报告,开头第一句便是: “假设有一头球形的奶牛……”

这个笑话揭示了人们对数学模型的误解,即数学建模不需要精确、有效地反映现实。球形奶牛是不能生产小牛,但如果你想研究皮肤病的传播,它可能是一个合理的研究对象。

运用生物数学,除了要选择合理的模型,还需要认真对待生物学,不要遗漏一些关键性的东西。但有的时候,你也需要简化情景,尝试新的想法,再看结果如何。


海洋中有许多浮游生物,范围从微生物到小型水母,其中许多都是成年生物的幼体。它们都生活在相同的栖息地,并且竞争着相同的资源,不过有些生物除外。

1932 年,俄罗斯生物学家乔治·高斯(Georgii Gause)提出 “竞争排斥理论”:任何一个环境的物种数,不会多于此生态可承受数目,这也是一种谋生的途径。如果两个物种尝试竞争同一个生态环境,那么根据自然选择理论,其中一种会胜出,另一种被淘汰。然而将此理论应用于浮游生物,则出现了矛盾——生态资源是有限的,而物种却是多样化的。要解决这种矛盾,还得归功于混沌理论。

基于牛顿运动定律的经典动力学,侧重于研究状态的稳定性(不随时间变化而变化),以及周期性(同一件事物的顺序,随时间的变化而不断重复出现)。忽略侵蚀因素,如果一个岩石没有被移动,则它就一直保持着稳定状态;四季的更替是周期性的,且周期为一年。

然而,数学家在 20 世纪 60 年代发现,传统的观点使我们完全忽略了另一种更令人困惑的现象——混沌。这种现象极其不规则,呈现出随机性,但这一现象本身并非随机的。

看起来,这种奇怪的现象似乎在自然界中不存在,但事实却正好相反。无论何时,当系统出现将材料混合在一起的动力——就像为了将配料混合在一起而揉面团时,混沌现象就会出现。只图简洁的话,混沌现象貌似是奇特的。然而在自然界中,那些简洁的问题才是罕见的,自然界不需要它们。


在自然环境中,有时候同一栖息地的浮游生物,可以是相当密集的,图为星座公园海洋自然保护区(Constellation Park Marine Reserve)一个满潮的池塘一角,摄于 2011 年 5 月 17 日。(图片:buzzmarinelife.blogspot.com)

在自然环境中,有时候同一栖息地的浮游生物,可以是相当密集的,图为星座公园海洋自然保护区(Constellation Park Marine Reserve)一个满潮的池塘一角,摄于 2011 年 5 月 17 日。(图片:buzzmarinelife.blogspot.com)


证明高斯原理的数学模型假定,人口数量是不随着时间的推移而改变的。这种假定把 “自然平衡理论” 的比喻运用得太刻板——生态系统必须保持稳定,但是一个稳定的系统,并不意味着要永远精确地维持在同一个状态上,正如一个稳定的经济不是指每个人都有相同的收入。人口稳定是指,数量的波动维持在一个适度的范围内,而不是说一点波动都没有。

混沌理论解决了海洋中多种浮游生物共存的难题。混沌理论允许一定的范围内的无规则波动,无规则的波动让不同的物种在不同的时间利用相同的资源,除非其中的一种战胜或者消灭了其余物种,否则它们会轮流使用同一资源,因而也就能够避免正面冲突。


再来讲个笑话:说有一个醉汉。在电线杆下寻找他的钥匙。路人问,“你在这儿掉的吗?” 答曰,“不是,但这是唯一有光且看得见的地方。”

这个笑话出自于约瑟夫·魏泽鲍姆(Joseph Weizenbaum)的著作《计算机威力与人类理性》(Computer Power and Human Reason )。作者用来类比科学研究,不过其论述的观点,正好与人们对这个笑话的通常理解完全相反:

在科学研究中,你必须在 “灯柱” 下面去寻找,不然你什么都发现不了;即使钥匙是掉在路边的阴沟里(而不是路灯下),你可能会先在灯柱下找到一个火炬,然后才能搜索到更远的地方。

像在物理学中一样,数学在生物学里也开始起到主导作用。数学也确确实实正在迅速成长为一门学科的重要组成部分:21 世纪生物,对数学的利用超出了 20 世纪初人们的想象。等到了 22 世纪的时候,数学和生物也将会改变彼此,超越现状,就像数学和物理在 19 世纪和 20 世纪的发展情形一样。

科学正在一步步地从一个个集聚的村庄,向全球化的社区转型。欢迎来到未来科学的世界生态系统。


(生物数学系列到此结束,点击下面的链接,阅读更多生物数学的故事~)


生物数学系列



编译说明:
编译自《新政治家》 2011 年 4 月 27 日文章: The formula of life
作者伊恩 · 斯图尔特(Ian Stewart)是华威大学(University of Warwick)数学教授,该文摘自其新书《生命中的数学》。
文章题图:en.wikipedia.org
内文图片:uvm.edu

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全部评论(22)
  • 1楼
    2012-04-28 12:41 Dear.Geek

    太空中的球形鸡应该是个更熟悉的例子吧

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  • 2楼
    2012-04-28 12:50 松鼠z2

    前排

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  • 3楼
    2012-04-28 13:21 猫爱薛定谔

    真空中的球形鸡。。。。

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  • 4楼
    2012-04-28 13:27 Urgash

    数学是构成这个世界的基础, 没有之一~

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  • 5楼
    2012-04-28 13:44 a158x9mnh6

    坐等密集

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  • 6楼
    2012-04-28 14:29 Happinase

    interesting。。

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  • 7楼
    2012-04-28 14:31 观音推车

    一要算就觉得好复杂
    -Come frome Guokr Reader-

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  • 8楼
    2012-04-28 14:50 .Mr_Q.

    前十。。

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  • 9楼
    2012-04-28 17:25 Fishingsnow 数学系博士生,TBBT资深爱好者

    Competitive Exclusion Principle 指的是在资源有限的情况下,如果两个物种竞争同一种资源的话,摄取资源最有效的那个将胜出,另外的那个物种将灭绝。从实验角度来说,这个结论在恒化器中是可以得到验证的。但是以数学的方式来证明这个结论是很不容易的,恒化器模型中CEP的证明最早出现在1970年代,直到2000年代还有新的结果。

    但是CEP的另一个问题是在自然界中是不成立的,以海洋为例,海洋中生存者大量的微生物,某些物种可能依赖同一种资源并形成竞争关系,但这并没有造成其中一种多多种灭绝。一方面的原因是因为海洋相对于恒化器来说太大,因此在考虑竞争的同时还要考虑微生物和资源扩散的速度。另一方面的原因是海洋的环境非常复杂,温度、水质等等可能对微生物的活性都有影响。

    当然还有一种可能是对强势竞争者的捕食作用。回到恒化器模型,两种细菌竞争同一种资源的话,按照CEP强势细菌会胜出。但是如果此时引入一种噬菌体专门消耗强势细菌的话,在某些情况下可能出现两种细菌和噬菌体在恒化器内长期共存的结果(平衡点或周期解)。

    其实本文涉及到了很多生物数学中非常重要的概念,比如如何建模、使用怎样的数学工具、怎样验证模型等等都是生物数学中非常基础同时也是非常关键的问题。

    关于如何建模的问题,很多生物现象非常复杂,怎样才能剥茧抽丝将最重要、最核心的生物过程用数学语言描述出来呢?这就需要对生物学非常深刻的了解,知道哪些过程是决定性的,哪些过程是可以忽略的。过度简化会使模型失去实用价值,但过分复杂的模型会使分析的难度大大增加。

    而选择合适的数学工具也非常重要,常见的有常微分方程、偏微分方程、时滞微分方程、随机微分方程等,还有通过图论、统计方法建模的,不同的数学工具对生物过程描述的侧重点也不同,而相应地进行数学分析的难度也不同。根据不同的生物现象选择合适的工具需要对数学知识有全面的了解。

    当然最后一个问题是如何检验模型的有效性,一个好的模型不仅能够与实验数据吻合(很多好的传染病模型可以预测未来的疫情发展),而且在某些情况下还可以帮助生物学家反推一些在实验中无法测量或难以测量的参数值。

    当然现在生物数学的现状就是大部分生物学家提出的模型都太复杂,除了数值模拟之外没有太多可以分析的内容。大部分数学家提出的模型太简单(比如球形奶牛),在现实中没有直接的指导意义。未来的趋势必然是更多跨学科的人才进入这个领域,但目前还远远不够。

    [0] 评论
  • 10楼
    2012-04-28 19:09 we_cry 空间信息与数字技术专业

    前十 too.

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  • 11楼
    2012-04-28 20:33 嗨_裘德跪数学

    有意思

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  • 12楼
    2012-04-28 20:38 文沐

    第十一个留名,@Fishingsnow 写的和文章一样精彩啊,学习了

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  • 13楼
    2012-04-28 20:42 引力波

    在科学研究中,你必须在 “灯柱” 下面去寻找,不然你什么都发现不了;即使钥匙是掉在路边的阴沟里(而不是路灯下),你可能会先在灯柱下找到一个火炬,然后才能搜索到更远的地方。

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  • 14楼
    2012-04-28 20:50 文沐

    Conclusion:本文探讨的是生物数学如何建模的问题。对于生物数学建模,需要交叉科学型的人才,生物学和数学。现在常见的生物数学建模,不是太复杂就是太简单,球状的奶牛,就是比较简单的一种生物数学模型。海洋浮游生物的物种竞争,就是一个复杂的数学模型,不能用简单的强势物种打败弱势物种来描述,而混沌理论,很大程度上解决了这个复杂的问题。未来的数学和生物学科的结合研究,必将带来新的突破。

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  • 15楼
    2012-04-28 22:10 闻菲 语言控
    引用@Fishingsnow 的话:Competitive Exclusion Principle 指的是在资源有限的情况下,如果两个物种竞争同一种资源的话,摄取资源最有效的那个将胜出,另外的那个物种将灭绝。从实验角度来说,这个结论在恒化器中是可以得到验证的。但是以数学的方式来证明这个结论是很不容易的,恒化器模型中CEP的证明最早出现在1970年代,直到2000年代还有新的结果。

    但是CEP的另一个问题是在自然界中是不成立的,以海洋为例,海洋中生存者大量的微生物,某些物种可能依赖同一种资源并形成竞争关系,但这并没有造成其中一种多多种灭绝。一方面的原因是因为海洋相对于恒化器来说太大,因此在考虑竞争的同时还要考虑微生物和资源扩散的速度。另一方面的原因是海洋的环境非常复杂,温度、水质等等可能对微生物的活性都有影响。

    当然还有一种可能是对强势竞争者的捕食作用。回到恒化器模型,两种细菌竞争同一种资源的话,按照CEP强势细菌会胜出。但是如果此时引入一种噬菌体专门消耗强势细菌的话,在某些情况下可能出现两种细菌和噬菌体在恒化器内长期共存的结果(平衡点或周期解)。

    其实本文涉及到了很多生物数学中非常重要的概念,比如如何建模、使用怎样的数学工具、怎样验证模型等等都是生物数学中非常基础同时也是非常关键的问题。

    关于如何建模的问题,很多生物现象非常复杂,怎样才能剥茧抽丝将最重要、最核心的生物过程用数学语言描述出来呢?这就需要对生物学非常深刻的了解,知道哪些过程是决定性的,哪些过程是可以忽略的。过度简化会使模型失去实用价值,但过分复杂的模型会使分析的难度大大增加。

    而选择合适的数学工具也非常重要,常见的有常微分方程、偏微分方程、时滞微分方程、随机微分方程等,还有通过图论、统计方法建模的,不同的数学工具对生物过程描述的侧重点也不同,而相应地进行数学分析的难度也不同。根据不同的生物现象选择合适的工具需要对数学知识有全面的了解。

    当然最后一个问题是如何检验模型的有效性,一个好的模型不仅能够与实验数据吻合(很多好的传染病模型可以预测未来的疫情发展),而且在某些情况下还可以帮助生物学家反推一些在实验中无法测量或难以测量的参数值。

    当然现在生物数学的现状就是大部分生物学家提出的模型都太复杂,除了数值模拟之外没有太多可以分析的内容。大部分数学家提出的模型太简单(比如球形奶牛),在现实中没有直接的指导意义。未来的趋势必然是更多跨学科的人才进入这个领域,但目前还远远不够。

    看文章不足,看完这个方才算有了个了解

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  • 16楼
    2012-04-29 12:56 星_小陨

    楼上看得我很晕@- @

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  • 17楼
    2012-04-29 14:52 1南十字星1
    引用@Urgash 的话:数学是构成这个世界的基础, 没有之一~

    毕达哥拉斯是追随者?

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  • 18楼
    2012-04-29 15:52 biaomate

    好像和与前小学有一篇课文《刻舟求剑》有异曲同功之妙~~~我说的是后面那个笑话~~~~

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  • 19楼
    2012-05-01 21:00 羽毛麦子

    明白。。混沌。。而已

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  • 20楼
    2012-05-09 16:18 磁北极

    当然现在生物数学的现状就是大部分生物学家提出的模型都太复杂,除了数值模拟之外没有太多可以分析的内容。大部分数学家提出的模型太简单(比如球形奶牛)
    怎么两个都是大部分。。。。。。

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  • 21楼
    2012-07-01 20:56 fans656

    第一个大部分是搞生物数学建模中的生物学家,
    第二个大部分是搞生物数学建模中的数学家

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  • 22楼
    2013-07-08 08:32 scythe7

    屁话文章

    混沌数学就和量子科学一样,属于统计学范畴。

    数学是建立在人对事物规律的认识上,抽离了客观事物留下的规律模型。

    没有一种物理现象是基于数学产生的,应该说是“用某种数学解释得了这些物理现象”。

    颠倒因果,混淆主观和客观,用意愿代替规律,这是最典型的笨蛋逻辑。

    再加上哗众取宠,追求名利,这就是商业化社会的科学界。

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